מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קבוצות ותחומים/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/תרגילים

תרגילים

ענו על השאלות הבאות.

1. אילו מבין האברים הבאים נמצא בקבוצה $A=\left\{1,2,3,4\right\}$ שהוגדרה בפרק?
   1. $\;1$
   2. $\;5$
   3. $\left\{1,3\right\}$
   4. $A$
   5. $\left\{A\right\}$
2. כתבו בשפה מתמטית קבוצה שמכילה את כל המספרים הזוגיים מ- 1 עד 10.
3. כתבו בשפה מתמטית קבוצה שמכילה את כל המספרים הראשוניים מ- 1 עד 24.
4. כתבו בשפה מתמטית קבוצה שמכילה את כל המספרים הזוגיים מ-1 עד 119.
5. אילו מבין המספרים הבאים הוא איבר ב-$\mathbb {N}$?
   1. $\;4$
   2. $\;4.2$
   3. $\;1$
   4. $\;-1$
   5. $\;0$
   6. $\;\pi$
   7. ${\frac {5}{2}}$
   8. ${\frac {6}{2}}$
6. קבעו, לכל אחד, האם המשפטים הבאים נכונים או לא:
   1. $\;4\in \mathbb {R}$
   2. $\;1.2\in \mathbb {R}$
   3. $\;\pi \in \mathbb {R}$
   4. $\;\mathbb {N} \in \mathbb {R}$
   5. $\;2\in \mathbb {N}$
   6. $\;3\not \in \mathbb {R}$
   7. $\;4.4\not \in \mathbb {N}$
   8. $\;\pi \in \mathbb {N}$
7. כתבו בכתיב מתמטי
   1. קבוצת כל המספרים הממשיים שקטנים או שווים ל-3.
   2. קבוצת כל המספרים הטבעיים שמתחלקים ב-27.
   3. קבוצת כל המספרים הטבעיים הגדולים מ-4.
   4. קבוצת כל המספרים הממשיים השליליים.
   5. קבוצת כל המספרים האי-שליליים.
   6. קבוצת כל המספרים הגדולים מ-5 וגם קטנים מ-10.
   7. קבוצת כל המספרים הגדולים או שווים ל-3 או קטנים מ-2
   8. (*)קבוצת כל המספרים הראשוניים.
   9. (*)קבוצת כל המספרים הממשיים אשר ריבועיהם קטן מ-2 (שימו לב! אל תנסו לפתור את התרגיל - רק לכתוב את הכלל).
   10. (*)קבוצת כל המספרים הממשיים אשר ניתן להציג כשבר של מספרים שלמים (קבוצת המספרים הרציונליים - $\mathbb {Q}$).
   11. (*)קבוצת כל המספרים אשר שורשיהם השלישיים גדולים מ-5.

פתרונות

1. $\;A$ מכילה את 1. כל השאר, אינם אברים ב-$\;A$.
2. $\;\left\{2,4,\dots ,10\right\}$
3. $\;\left\{2,3,5,7,11,13,17,19,23\right\}$
4. $\;\left\{2,4,\dots ,118\right\}$
5. המספרים $\;4$ ו-$\;1$ הם מספרים טבעיים. גם ${\frac {6}{2}}$ הוא מספר טבעי כי לאחר חישוב מתקבל כמובן, 3.
6. פתרון:
   1. נכון
   2. נכון
   3. נכון
   4. לא נכון
   5. נכון
   6. לא נכון
   7. נכון
   8. לא נכון
7. פתרונות
   1. $\left\{x\in {\mathbb {R} }\left|x\leq {3}\right.\right\}$
   2. $\left\{k\in {\mathbb {N} }\left|k\ has\ 27\ as\ factor\right.\right\}$
   3. $\left\{m\in {\mathbb {N} }\left|m>4\right.\right\}$
   4. $\left\{x\in {\mathbb {R} }\left|x<0\right.\right\}$
   5. $\left\{x\left|x\geq {0}\right.\right\}$
   6. $\left\{x\left|x>5\ and\ x<10\right.\right\}$
   7. $\left\{x\left|x>3\ or\ x<2\right.\right\}$
   8. $\left\{p\in {\mathbb {N} }\left|p\neq {n\cdot {m}}\ for\ every\ natural\ 1<m<p\ and\ 1<n<p\right.\right\}$
   9. $\left\{x\in {\mathbb {R} }\left|{x^{2}}<2\right.\right\}$
   10. $\left\{{\frac {m}{n}}\left|m\in {\mathbb {N} }\ and\ n\in {\mathbb {Z} }\right.\right\}$
   11. $\left\{x\left|{\sqrt[{3}]{x}}>5\right.\right\}$