מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
משמעות הערך המוחלט
[עריכה]
הערך המוחלט של מספר הוא מרחקו מהאפס על גבי ציר המספרים, לדוגמה, ערכו של המספר בערך הוא הוא מרחקו מהאפס וגודלו .
מרחק זה זהה למרחקו של המספר בערך מוחלט מהאפס, .
על כן נוכל לטעון כי ערכו של נעלם בערך מוחלט שווה לערך הנעלם במכפלת , . על כן נובע כי ערכו המוחלט של כל מספר הוא אי שלילי, .
משוואה עם נעלם בערך מוחלט בעלת שתי פתרונות:
מאחר שאין אנו יודעים מה ערכו של הנעלם יהיה עלינו לבחון את שלושת הפתרונות האפשריים.
הנעלם בערך מוחלט
|
ערכו האפשרי של הנעלם בערך מוחלט
|
הסבר
|
|
|
אם הנעלם חיובי פתרון המשוואה זהה לערך הנעלם, למשל,
|
|
|
אם הנעלם שלילי, פתרון המשוואה שווה למינוס ערכו של הנעלם בערך המוחלט, למשל,
|
|
|
אם הנעלם הוא אפס פתרון המשוואה שווה ל-
|
דוגמה 1: משוואה עם ערך מוחלט בודד
פתרו את התרגיל
נבחן את המקרים האפשריים:
מקרה א': אם הנעלם חיובי נקבל את המשוואה ופתרונה יהיה
מקרה ב': אם הנעלם שלילי נקבל את המשוואה ופתרונה יהיה
נאחד את הפתרונות ונקבל כי הפתרון הכללי הוא או
|
דוגמה 2: משוואה עם ערך שני ערכים מוחלטים
פתרו את התרגיל
נבחן את המקרים האפשריים:
מקרה א': אם הנעלם חיובי נקבל את המשוואה ופתרונה יהיה
מקרה ב': אם הנעלם שלילי נקבל את המשוואה ופתרונה יהיה
נאחד את הפתרונות ונקבל כי הפתרון הכללי הוא או
|