מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות עם ערך מוחלט

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

משמעות הערך המוחלט[עריכה]

Modulo de numero.gif

הערך המוחלט של מספר הוא מרחקו מהאפס על גבי ציר המספרים, לדוגמה, ערכו של המספר בערך הוא הוא מרחקו מהאפס וגודלו .

מרחק זה זהה למרחקו של המספר בערך מוחלט מהאפס, .

על כן נוכל לטעון כי ערכו של נעלם בערך מוחלט שווה לערך הנעלם במכפלת , . על כן נובע כי ערכו המוחלט של כל מספר הוא אי שלילי, .

הגדרת הערך המוחלט[עריכה]

משוואה עם נעלם בערך מוחלט בעלת שתי פתרונות:

מאחר שאין אנו יודעים מה ערכו של הנעלם יהיה עלינו לבחון את שלושת הפתרונות האפשריים.

הנעלם בערך מוחלט ערכו האפשרי של הנעלם בערך מוחלט הסבר
אם הנעלם חיובי פתרון המשוואה זהה לערך הנעלם, למשל,
אם הנעלם שלילי, פתרון המשוואה שווה למינוס ערכו של הנעלם בערך המוחלט, למשל,
אם הנעלם הוא אפס פתרון המשוואה שווה ל-







דוגמה 1: משוואה עם ערך מוחלט בודד

פתרו את התרגיל

נבחן את המקרים האפשריים:

מקרה א': אם הנעלם חיובי נקבל את המשוואה ופתרונה יהיה

מקרה ב': אם הנעלם שלילי נקבל את המשוואה ופתרונה יהיה

נאחד את הפתרונות ונקבל כי הפתרון הכללי הוא או



דוגמה 2: משוואה עם ערך שני ערכים מוחלטים

פתרו את התרגיל

נבחן את המקרים האפשריים:

מקרה א': אם הנעלם חיובי נקבל את המשוואה ופתרונה יהיה

מקרה ב': אם הנעלם שלילי נקבל את המשוואה ופתרונה יהיה

נאחד את הפתרונות ונקבל כי הפתרון הכללי הוא או