מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/מערכת משוואות ריבועיות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
Nuvola apps kcmsystem.png דף זה זקוק לעריכה, על מנת שיתאים לסטנדרטים של ויקיספר העברי
הסיבה לכך היא קישורים+שכתוב. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה שלו.


מערכת של משוואה ריבועית היא תרגיל מתמטי המורכב משתי פונקציות. כאשר באחת משתי הפונקציות הללו

(או בשתיהן) ה-x נמצא בחזקת שתיים. תרגיל במערכת משוואות ריבועיות נראה כך:

ax^2+bx+c=2

ax+y=4


השלבים לפתרון:[עריכה]

  1. להסתכל על המשוואה ולראות איזה שיטה היא השיטה המתאימה ביותר לפתרון התרגיל:
  2. לאחר שבחרנו את אחת משתי השיטות:
    • השוואת מקדמים: הכפלת המשוואת, לראות מה "נופל" במהלך התרגיל, ואז לפתור לפי נוסחאת השורשים.
    • שיטת ההצבה- לבודד את אחד המשתנים ולהציב במשוואה השנייה.
    • מציאת המשתנה על ידי שיטת ההצבה.
    • רשימת זוג סדור בסוף התרגיל- {x,y}.

סוגים שונים של מערכות של משוואות ריבועיות:[עריכה]

קיימות מערכות של משוואות עם מספרים (4,5,6) וגם מערכות של משוואות עם פרמטרים (A,X.Y].

לדוגמא:

מערכת משוואות ריבועיות עם מספרים:

4x+y=0

2x^2-y=8

מערכת משוואות ריבועיות עם פרמטרים:

ax^2+y=0

ax+by=c


פתרון:[עריכה]

x-y=2

x^2+y^2=2a^a+a

x=2+y

y^2+(2+y)^2=2a^2+2

4+4y+y^2+y^2-2a^2-2=0

2y^2+4y+2-2a^2=0

y^2+2y+1-a^2=0

כעת פותרים את התרגיל בעזרת שיטת השורשים:

לאחר מכן מגיעים לשתי פתרונות של הx, מציבים אותם באחת המשוואות ומגיעים לשתי הפתרונות של ה-y.


מקורות מידע נוספים[עריכה]

  • אלגברה חלק א'- בני גורן
  • אלגברה חלק ב'- בני גורן