מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/מערכת משוואות ריבועיות
מראה
מערכת של משוואה ריבועית היא תרגיל מתמטי המורכב משתי פונקציות. כאשר באחת משתי הפונקציות הללו
(או בשתיהן) ה-x נמצא בחזקת שתיים. תרגיל במערכת משוואות ריבועיות נראה כך:
ax^2+bx+c=2
ax+y=4
השלבים לפתרון:
[עריכה]- להסתכל על המשוואה ולראות איזה שיטה היא השיטה המתאימה ביותר לפתרון התרגיל:
- לאחר שבחרנו את אחת משתי השיטות:
- השוואת מקדמים: הכפלת המשוואת, לראות מה "נופל" במהלך התרגיל, ואז לפתור לפי נוסחאת השורשים.
- שיטת ההצבה- לבודד את אחד המשתנים ולהציב במשוואה השנייה.
- מציאת המשתנה על ידי שיטת ההצבה.
- רשימת זוג סדור בסוף התרגיל- {x,y}.
סוגים שונים של מערכות של משוואות ריבועיות:
[עריכה]קיימות מערכות של משוואות עם מספרים (4,5,6) וגם מערכות של משוואות עם פרמטרים (A,X.Y].
לדוגמא:
מערכת משוואות ריבועיות עם מספרים:
4x+y=0
2x^2-y=8
מערכת משוואות ריבועיות עם פרמטרים:
ax^2+y=0
ax+by=c
פתרון:
[עריכה]x-y=2
x^2+y^2=2a^a+a
x=2+y
y^2+(2+y)^2=2a^2+2
4+4y+y^2+y^2-2a^2-2=0
2y^2+4y+2-2a^2=0
y^2+2y+1-a^2=0
כעת פותרים את התרגיל בעזרת שיטת השורשים:
לאחר מכן מגיעים לשתי פתרונות של הx, מציבים אותם באחת המשוואות ומגיעים לשתי הפתרונות של ה-y.
מקורות מידע נוספים
[עריכה]- אלגברה חלק א'- בני גורן
- אלגברה חלק ב'- בני גורן