לדלג לתוכן

מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/מערכת משוואות ריבועיות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי


מערכת של משוואה ריבועית היא תרגיל מתמטי המורכב משתי פונקציות. כאשר באחת משתי הפונקציות הללו

(או בשתיהן) ה-x נמצא בחזקת שתיים. תרגיל במערכת משוואות ריבועיות נראה כך:

ax^2+bx+c=2

ax+y=4


השלבים לפתרון:

[עריכה]
  1. להסתכל על המשוואה ולראות איזה שיטה היא השיטה המתאימה ביותר לפתרון התרגיל:
  2. לאחר שבחרנו את אחת משתי השיטות:
    • השוואת מקדמים: הכפלת המשוואת, לראות מה "נופל" במהלך התרגיל, ואז לפתור לפי נוסחאת השורשים.
    • שיטת ההצבה- לבודד את אחד המשתנים ולהציב במשוואה השנייה.
    • מציאת המשתנה על ידי שיטת ההצבה.
    • רשימת זוג סדור בסוף התרגיל- {x,y}.

סוגים שונים של מערכות של משוואות ריבועיות:

[עריכה]

קיימות מערכות של משוואות עם מספרים (4,5,6) וגם מערכות של משוואות עם פרמטרים (A,X.Y].

לדוגמא:

מערכת משוואות ריבועיות עם מספרים:

4x+y=0

2x^2-y=8

מערכת משוואות ריבועיות עם פרמטרים:

ax^2+y=0

ax+by=c


פתרון:

[עריכה]

x-y=2

x^2+y^2=2a^a+a

x=2+y

y^2+(2+y)^2=2a^2+2

4+4y+y^2+y^2-2a^2-2=0

2y^2+4y+2-2a^2=0

y^2+2y+1-a^2=0

כעת פותרים את התרגיל בעזרת שיטת השורשים:

לאחר מכן מגיעים לשתי פתרונות של הx, מציבים אותם באחת המשוואות ומגיעים לשתי הפתרונות של ה-y.


מקורות מידע נוספים

[עריכה]
  • אלגברה חלק א'- בני גורן
  • אלגברה חלק ב'- בני גורן