לדלג לתוכן

מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/חוקי הלוגריתמים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

חוקי הלוגריתמים[עריכה]

נזכור תמיד כי לכל לוגריתמים יש תחום ההגדרה כפי שהוצג בפרק הראשון.

החוק הנוסחה דוגמה הוכחת החוק
הגדרת הלוגריתם
מעבר בסיסים במידה ונרצה לחשב לוגריתם בבסיס אחר (ראה הערות), לכל מתקיים:

עכשיו נוציא משני האגפים של (2) לוגריתם בבסיס  :

הרחבת הגדרת הלוגריתם
נציב את (2) ב-(1) ונקבל:
לוגריתם של מכפלת שני מספרים

בנוסף, נכפיל את המשוואות הרשומות ב-(1) אחת בשניה, ונפתח את הביטוי בעזרת חוקי החזקות והלוגריתמים:

לוגריתם של מנת שני מספרים

בנוסף, נחלק את המשוואות הרשומות ב-(1) אחת בשניה, ונפתח את הביטוי בעזרת חוקי החזקות והלוגריתמים:

לוגריתם של חזקה

(לא להתבלבל עם חזקה על הלוגריתם כולו )

  • בהתאם לחוקי חזקות נוכל לטעון כי

בנוסף, נעלה את שני אגפי משוואה (1) בחזקת . נקבל:

לוגריתם של חזקה - לא לבגרות
  1. בהתאם לחוקי חזקות מפני שלאחר הוצאת הלוגריתמים מתקבל אותה תוצאה,
  2. מתוך נוסחת המעבר וחוק כפל לוגריתמים :
מספר קבוע ( ו-)
מספר קבוע ( ו-)
על הבסיס המיוחד לומדים יותר בפירוט בזמן לימודי החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי.
כאשר יש לפנינו לוגריתם ללא בסיס לדוגמה, הכוונה ללוגריתם שבסיסו כלומר

שימוש במחשבון[עריכה]

  1. כיום יש מחשבונים מתקדמים בהם ניתן לחשב בסיס שאינו 10 אך למי שאין ניתן להעזר בנוסחת המעבר בכדי לחשב בסיס שונה מ-10. לדוגמא:
  2. במחשבון קיים בסיס מובנה נוסף ללוגריתמים: . הסימון המתמטי ללוגריתם בבסיס זה הוא (יש לבטא "לַאן"). לכן את אותו החישוב יכולנו לעשות באמצעות הפונקציה  :