מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים

סוגים של מספרים

נרענן את הזיכרון ונזכיר - מספרים שיש להכיר (לא בשמות) :

• מספרים טבעיים $\mathbb {N}$ — מספרים שלמים חיוביים.
• מספרים שלמים $\mathbb {Z}$ — הקבוצה המכילה, בנוסף למספרים הטבעיים גם את אוסף המספרים השליליים 1-, 2-, 3-, ... ואת 0.
• מספרים רציונליים $\mathbb {Q}$ — כל המספרים שניתן לבטא אותם כשבר (המכנה חייב להיות שונה מאפס). בקבוצה זו נכללים המספרים השלמים, וכן השברים. לדוגמה: ${\frac {1}{2}},-{\frac {7}{5}}$.
• מספרים ממשיים $\mathbb {R}$ — כל המספרים שניתן לרשום אותם כשבר עשרוני, בין אם סופי ובין אם אינסופי. קבוצה זו מכילה בתוכה את כל הקבוצות שפורטו למעלה ובנוסף הרבה מספרים נוספים, למשל: ${\sqrt {2}}\approx 1.41421,\pi \approx 3.14159$.
• מספרים אי-רציונליים $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ — כל המספרים הממשיים שהם לא רציונליים, זאת אומרת שלא ניתן לרשום אותם כשבר פשוט. ${\sqrt {2}}$ ו-$\pi$ הם דוגמות למספרים אלה.

מספרים שילמדו בהמשך:

• מספרים אלגבריים $\mathbb {A}$ — כל המספרים שהם שורשי פולינום עם מקדמים שלמים. למשל ${\sqrt {2}}$ הוא שורש של הפולינום $x^{2}-2$ (במילים אחרות הוא פתרון של המשוואה $x^{2}-2=0$) ולכן הוא אלגברי.
• מספרים טרנסצנדנטיים $\mathbb {R} \setminus \mathbb {A}$ — מספרים ממשיים שאינם אלגבריים. למשל ידוע שלא קיים פולינום ש-π או e הם השורשים שלו, לכן הם לא אלגבריים.
• מספרים מרוכבים $\mathbb {C}$ — מספרים מרוכבים.