מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
נפרק לגורמים את ![{\displaystyle a^{2}+2ab+b^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/832f80b4efd881c3fbbb88880f93c77a136b9bba)
![{\displaystyle a^{2}+2ab+b^{2}=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b27e6899dfa946a5886d1bda641f76a0127ab2c0)
על פי נוסחאות הכפל מקוצר:
![{\displaystyle (a+b)^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11950b8a6a3491743b59c3f3e3652d798004379a)
הגורמים הם:
זאת אומרת שהגורמים הם
ו-
.
נפרק לגורמים את
:
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\underbrace {4} _{2^{2}}a^{2}-12a+9=\\&2^{2}a^{2}-12a+9=\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5fcec16c0b8dc9921e2015556c5da6555f38c09)
על פי חוקי חזקות:
![{\displaystyle {\begin{aligned}&(2a)^{2}-12a+(3)^{2}=\\&(2a)^{2}-2\cdot 2\cdot 3\cdot a+(3)^{2}=\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c8b5e0af94cdc2342e4ae457edba0c769b45f9b)
על פי חוק החילוףוחוק הקיבוץ:
![{\displaystyle (2a)^{2}-2\cdot (2a)\cdot 3+(3)^{2}=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a670f5e13291744f359eb9efef686b93dd570b57)
על פי נוסחאות כפל מקוצר
![{\displaystyle (2a-3)^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/baec2b334eccfe550de13c815dd234dba2ca1bf9)
הגורמים הם:
זאת אומרת שהגורם
מופיע פעמיים במכפלה
.
- פרק לגורמים את
![{\displaystyle a^{4}-1\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/402222cdcbcf0e460f167f78a2682c63a08384f2)
- פתרון:
![{\displaystyle a^{4}-1=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aaa00b01c5ddacd1fe6f284d0994a5e83ba4af7c)
![{\displaystyle 4=2\cdot 2\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4ad459e04afbe0b84eb0bc68ff23883064529ca)
![{\displaystyle a^{2\cdot 2}-1=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9df68402c9bf76952217b1db0be1aa1ce84ff364)
- על פי חוקי חזקות ומכיוון ש
![{\displaystyle 1=1^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a186b10f4049a6fa715e1f2f9f67a9b8cb42b48a)
![{\displaystyle (a^{2})^{2}-1^{2}=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a45ce716c28b276bcc8bff646e1bc49e6d173752)
- על פי כפל מקוצר:
![{\displaystyle (a^{2}-1)(a^{2}+1)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da40346c53f37607d966f0e2974ce17754155e66)
- שימו לב! ניתן לפרק גם את
! נמשיך במלאכת הפירוק:
![{\displaystyle (a^{2}+1)(a^{2}-1)=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3df28a15b6c9dad803454bfb9acee48d6170b15b)
- מכיוון ש
:
![{\displaystyle (a^{2}+1)(a^{2}-1^{2})=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ff560af18290fb36a15545ec429c7bcd6bf9cb6)
- על פי כפל מקוצר:
![{\displaystyle (a^{2}+1)(a+1)(a-1)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3840986464bb3baef479aa8a139020336a7f47c6)
- הגורמים הם:
,
ו-
.