(x+a)2=x2+2ax+a2
x2+2ax=−a2
נשלים את הביטוי x2+2ax לריבוע ונקבל x2+2ax+a2
נחסיר (או נחבר) את האיבר החדש שנוסף x2+2ax+a2=−a2+a2
נפתר מהחזקה ונפתור את התרגיל
x2−4x+3=0x2−4x=−3x2−4x+4=−3+4(x−2)2=1x−2=±1x=±1+2x1,2=1,−1(x−1)(x+1)
A(x2+bax+ca)
(b2a)2−(b2a)2
A(x2+bax+(b2a)2⏟(x+b2a)2+ca−(b2a)2)
נחזיר את הנעלם a A((x+b2a)2+ca−(b2a)2)
נכפיל בנעלם a A(x+b2a)2+a∗ca−a∗(b2a)2
נצמצם ונפתח את הנעלם בי ונקבל: A(x+b2a)2−(b24a)+c
x2+bax+ca=0x2+bax+b24a2−b24a2+ca=0(x+b2a)2=b24a2−ca(x+b2a)2=b2−4ac4a2x+b2a=±b2−4ac4a2x=±b2−4ac2a−b2ax1,2=−b±b2−4ac2a
