מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חקירת משוואות/חקירת משוואה ריבועית/תרגילים/רמה א

תרגילים

עבור כל אחת מהמשוואות הבאות קבעו מתי יש להן:

1. שני פתרונות בדיוק
2. פתרון אחד בלבד
3. אין אף פתרון

את התשובות עליכם לכתוב באמצעות ערכי $m$.

1. $(x+2)(-3x+m(x+6)-2)=0$
2. $(3x+2)(-x+m(x+2)+2)=0$
3. $(x+2)(m(x+6)-2(x+2))=0$
4. $(2x+1)(m(2x+3)-2)=0$
5. $(x-8)x+m(x+2)(3x+2)=4$
6. $(2x+1)(3m+2(m+2)x+4)=0$
7. $3mx^{2}+m+1=4mx$
8. $m(2x-9)(2x-3)=0$
9. $m(x-3)(x-1)+1=(x-4)x$
10. $(8-5x)x+m(x-2)(3x-2)=4$
11. $9(m+1)x^{2}+12m+8=24(m+1)x$
12. $m(5x+2)(5x+6)+16=0$
13. $(m-1)(x-3)(x-1)=0$
14. $(x+2)(2(x+2)+m(x+6))=0$
15. $(6x-1)(-m+2(m-1)x+3)=0$
16. $m(x+2)(3x+2)+x(5x+8)+4=0$
17. $m(x-3)(x-1)=0$
18. $(x+1)(3m+(m+2)x-2)=0$
19. $(x+1)(5x+m(x+3)+3)=0$
20. $(x+2)(2(x-2)+m(x+6))=0$
21. $(m(x-3)-3x-1)(x-1)=0$
22. $m(4(x-2)x+3)=4(x-1)^{2}$
23. $(2x+1)(6xm+m-8x+4)=0$
24. $m(x+2)(x+6)=x(x+8)+8$
25. $(4x+3)^{2}+m(2x+3)(2x+9)=0$
26. $m(5x+2)(5x+6)=5x(5x+8)+8$
27. $(x-1)(-2x+m(3x-1)+2)=0$
28. $(2x-1)(-8x+m(6x-1)-2)=0$
29. $(2x-3)(10x+m(2x-9)+3)=0$
30. $m(x+2)(3x+2)=2(x(x+4)+2)$

פתרון

1. פתרון:
   1. $m<-1\,\lor \,-1<m<3\,\lor \,m>3$
   2. $m=-1,m=3$
   3. $\varnothing$
2. פתרון:
   1. $m<-2\,\lor \,-2<m<1\,\lor \,m>1$
   2. $m=-2,m=1$
   3. $\varnothing$
3. פתרון:
   1. $m<0\,\lor \,0<m<2\,\lor \,m>2$
   2. $m=0,m=2$
   3. $\varnothing$
4. פתרון:
   1. $m<0\,\lor \,0<m<1\,\lor \,m>1$
   2. $m=0,m=1$
   3. $\varnothing$
5. פתרון:
   1. $m<-{\tfrac {1}{3}}\,\lor \,-{\tfrac {1}{3}}<m<1\,\lor \,m>5$
   2. $m=-{\tfrac {1}{3}},m=1,m=5$
   3. $1<m<5$
6. פתרון:
   1. $m<-2\,\lor \,-2<m<-1\,\lor \,m>-1$
   2. $m=-2,m=-1$
   3. $\varnothing$
7. פתרון:
   1. $m<0\,\lor \,m>3$
   2. $m=3$
   3. $0<m<3$
8. פתרון:
   1. $m\neq 0$
   2. $\varnothing$
   3. $\varnothing$
9. פתרון:
   1. $m<1\,\lor \,m>5$
   2. $m=5$
   3. $1<m<5$
10. פתרון:
    1. $m<-1\,\lor \,1<m<{\tfrac {5}{3}}\,\lor \,m>{\tfrac {5}{3}}$
    2. $m=-1,m=1,m={\tfrac {5}{3}}$
    3. $-1<m<1$
11. פתרון:
    1. $m<-2\,\lor \,m>-1$
    2. $m=-2$
    3. $-2<m<-1$
12. פתרון:
    1. $m<0\,\lor \,m>4$
    2. $m=4$
    3. $0<m<4$
13. פתרון:
    1. $m\neq 1$
    2. $\varnothing$
    3. $\varnothing$
14. פתרון:
    1. $m<-2\,\lor \,-2<m<0\,\lor \,m>0$
    2. $m=-2,m=0$
    3. $\varnothing$
15. פתרון:
    1. $m<1\,\lor \,1<m<4\,\lor \,m>4$
    2. $m=1,m=4$
    3. $\varnothing$
16. פתרון:
    1. $m<-{\tfrac {5}{3}}\,\lor \,-{\tfrac {5}{3}}<m<-1\,\lor \,m>1$
    2. $m=-{\tfrac {5}{3}},m=-1,m=1$
    3. $-1<m<1$
17. פתרון:
    1. $m\neq 0$
    2. $\varnothing$
    3. $\varnothing$
18. פתרון:
    1. $m<-2\,\lor \,-2<m<2\,\lor \,m>2$
    2. $m=-2,m=2$
    3. $\varnothing$
19. פתרון:
    1. $m<-5\,\lor \,-5<m<1\,\lor \,m>1$
    2. $m=-5,m=1$
    3. $\varnothing$
20. פתרון:
    1. $m<-2\,\lor \,-2<m<2\,\lor \,m>2$
    2. $m=-2,m=2$
    3. $\varnothing$
21. פתרון:
    1. $m<-2\,\lor \,-2<m<3\,\lor \,m>3$
    2. $m=-2,m=3$
    3. $\varnothing$
22. פתרון:
    1. $m<0\,\lor \,m>1$
    2. $m=0$
    3. $0<m<1$
23. פתרון:
    1. $m<{\tfrac {4}{3}}\,\lor \,{\tfrac {4}{3}}<m<4\,\lor \,m>4$
    2. $m={\tfrac {4}{3}},m=4$
    3. $\varnothing$
24. פתרון:
    1. $m<1\,\lor \,m>2$
    2. $m=2$
    3. $1<m<2$
25. פתרון:
    1. $m<-4\,\lor \,-4<m<0\,\lor \,m>5$
    2. $m=-4,m=0,m=5$
    3. $0<m<5$
26. פתרון:
    1. $m<1\,\lor \,m>2$
    2. $m=2$
    3. $1<m<2$
27. פתרון:
    1. $m<0\,\lor \,0<m<{\tfrac {2}{3}}\,\lor \,m>{\tfrac {2}{3}}$
    2. $m=0,m={\tfrac {2}{3}}$
    3. $\varnothing$
28. פתרון:
    1. $m<{\tfrac {4}{3}}\,\lor \,{\tfrac {4}{3}}<m<3\,\lor \,m>3$
    2. $m={\tfrac {4}{3}},m=3$
    3. $\varnothing$
29. פתרון:
    1. $m<-5\,\lor \,-5<m<3\,\lor \,m>3$
    2. $m=-5,m=3$
    3. $\varnothing$
30. פתרון:
    1. $m<{\tfrac {2}{3}}\,\lor \,{\tfrac {2}{3}}<m<1\,\lor \,m>2$
    2. $m={\tfrac {2}{3}},m=1,m=2$
    3. $1<m<2$