מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חקירת משוואות/חקירת משוואה ריבועית/תרגילים/רמה א

תרגילים

עבור כל אחת מהמשוואות הבאות קבעו מתי יש להן:

1. שני פתרונות בדיוק
2. פתרון אחד בלבד
3. אין אף פתרון

את התשובות עליכם לכתוב באמצעות ערכי $\ m$.

1. $\;(x+2)(-3x+m(x+6)-2)=0$
2. $\;(3x+2)(-x+m(x+2)+2)=0$
3. $\;(x+2)(m(x+6)-2(x+2))=0$
4. $\;(2x+1)(m(2x+3)-2)=0$
5. $\;(x-8)x+m(x+2)(3x+2)=4$
6. $\;(2x+1)(3m+2(m+2)x+4)=0$
7. $\;3mx^{2}+m+1=4mx$
8. $\;m(2x-9)(2x-3)=0$
9. $\;m(x-3)(x-1)+1=(x-4)x$
10. $\;(8-5x)x+m(x-2)(3x-2)=4$
11. $\;9(m+1)x^{2}+12m+8=24(m+1)x$
12. $\;m(5x+2)(5x+6)+16=0$
13. $\;(m-1)(x-3)(x-1)=0$
14. $\;(x+2)(2(x+2)+m(x+6))=0$
15. $\;(6x-1)(-m+2(m-1)x+3)=0$
16. $\;m(x+2)(3x+2)+x(5x+8)+4=0$
17. $\;m(x-3)(x-1)=0$
18. $\;(x+1)(3m+(m+2)x-2)=0$
19. $\;(x+1)(5x+m(x+3)+3)=0$
20. $\;(x+2)(2(x-2)+m(x+6))=0$
21. $\;(m(x-3)-3x-1)(x-1)=0$
22. $\;m(4(x-2)x+3)=4(x-1)^{2}$
23. $\;(2x+1)(6xm+m-8x+4)=0$
24. $\;m(x+2)(x+6)=x(x+8)+8$
25. $\;(4x+3)^{2}+m(2x+3)(2x+9)=0$
26. $\;m(5x+2)(5x+6)=5x(5x+8)+8$
27. $\;(x-1)(-2x+m(3x-1)+2)=0$
28. $\;(2x-1)(-8x+m(6x-1)-2)=0$
29. $\;(2x-3)(10x+m(2x-9)+3)=0$
30. $\;m(x+2)(3x+2)=2(x(x+4)+2)$

פתרון

1. פתרון:
   1. $\;m<-1\lor -1<m<3\lor m>3$
   2. $\;m=-1\lor m=3$
   3. $\;\phi$
2. פתרון:
   1. $\;m<-2\lor -2<m<1\lor m>1$
   2. $\;m=-2\lor m=1$
   3. $\;\phi$
3. פתרון:
   1. $\;m<0\lor 0<m<2\lor m>2$
   2. $\;m=0\lor m=2$
   3. $\;\phi$
4. פתרון:
   1. $\;m<0\lor 0<m<1\lor m>1$
   2. $\;m=0\lor m=1$
   3. $\;\phi$
5. פתרון:
   1. $\;m<-{\frac {1}{3}}\lor -{\frac {1}{3}}<m<1\lor m>5$
   2. $\;m=-{\frac {1}{3}}\lor m=1\lor m=5$
   3. $\;1<m<5$
6. פתרון:
   1. $\;m<-2\lor -2<m<-1\lor m>-1$
   2. $\;m=-2\lor m=-1$
   3. $\;\phi$
7. פתרון:
   1. $\;m<0\lor m>3$
   2. $\;m=3$
   3. $\;0<m<3$
8. פתרון:
   1. $\;m\neq 0$
   2. $\;\phi$
   3. $\;\phi$
9. פתרון:
   1. $\;m<1\lor m>5$
   2. $\;m=5$
   3. $\;1<m<5$
10. פתרון:
    1. $\;m<-1\lor 1<m<{\frac {5}{3}}\lor m>{\frac {5}{3}}$
    2. $\;m=-1\lor m=1\lor m={\frac {5}{3}}$
    3. $\;-1<m<1$
11. פתרון:
    1. $\;m<-2\lor m>-1$
    2. $\;m=-2$
    3. $\;-2<m<-1$
12. פתרון:
    1. $\;m<0\lor m>4$
    2. $\;m=4$
    3. $\;0<m<4$
13. פתרון:
    1. $\;m\neq 1$
    2. $\;\phi$
    3. $\;\phi$
14. פתרון:
    1. $\;m<-2\lor -2<m<0\lor m>0$
    2. $\;m=-2\lor m=0$
    3. $\;\phi$
15. פתרון:
    1. $\;m<1\lor 1<m<4\lor m>4$
    2. $\;m=1\lor m=4$
    3. $\;\phi$
16. פתרון:
    1. $\;m<-{\frac {5}{3}}\lor -{\frac {5}{3}}<m<-1\lor m>1$
    2. $\;m=-{\frac {5}{3}}\lor m=-1\lor m=1$
    3. $\;-1<m<1$
17. פתרון:
    1. $\;m\neq 0$
    2. $\;\phi$
    3. $\;\phi$
18. פתרון:
    1. $\;m<-2\lor -2<m<2\lor m>2$
    2. $\;m=-2\lor m=2$
    3. $\;\phi$
19. פתרון:
    1. $\;m<-5\lor -5<m<1\lor m>1$
    2. $\;m=-5\lor m=1$
    3. $\;\phi$
20. פתרון:
    1. $\;m<-2\lor -2<m<2\lor m>2$
    2. $\;m=-2\lor m=2$
    3. $\;\phi$
21. פתרון:
    1. $\;m<-2\lor -2<m<3\lor m>3$
    2. $\;m=-2\lor m=3$
    3. $\;\phi$
22. פתרון:
    1. $\;m<0\lor m>1$
    2. $\;m=0$
    3. $\;0<m<1$
23. פתרון:
    1. $\;m<{\frac {4}{3}}\lor {\frac {4}{3}}<m<4\lor m>4$
    2. $\;m={\frac {4}{3}}\lor m=4$
    3. $\;\phi$
24. פתרון:
    1. $\;m<1\lor m>2$
    2. $\;m=2$
    3. $\;1<m<2$
25. פתרון:
    1. $\;m<-4\lor -4<m<0\lor m>5$
    2. $\;m=-4\lor m=0\lor m=5$
    3. $\;0<m<5$
26. פתרון:
    1. $\;m<1\lor m>2$
    2. $\;m=2$
    3. $\;1<m<2$
27. פתרון:
    1. $\;m<0\lor 0<m<{\frac {2}{3}}\lor m>{\frac {2}{3}}$
    2. $\;m=0\lor m={\frac {2}{3}}$
    3. $\;\phi$
28. פתרון:
    1. $\;m<{\frac {4}{3}}\lor {\frac {4}{3}}<m<3\lor m>3$
    2. $\;m={\frac {4}{3}}\lor m=3$
    3. $\;\phi$
29. פתרון:
    1. $\;m<-5\lor -5<m<3\lor m>3$
    2. $\;m=-5\lor m=3$
    3. $\;\phi$
30. פתרון:
    1. $\;m<{\frac {2}{3}}\lor {\frac {2}{3}}<m<1\lor m>2$
    2. $\;m={\frac {2}{3}}\lor m=1\lor m=2$
    3. $\;1<m<2$