מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/בעיות מילוליות/בעיות תנועה/הנוסחא

הקדמה

בעיות תנועה הן בעיות מילוליות. המאפיין אותן הוא סוג הנתונים ; מידע הנוגע למרחק ,מהירות וזמן.

דוגמא לשאלה : רוכב אופניים יצא מתחנת המוצא בשעה 12:00 והגיע ליעדו אחרי 10 שעות (מידע על הזמן). מה היה המרחק אם ידוע שמהירות הרוכב היתה 5 קמ"ש (מהירות)?.

בעיות תנועה מתבססות על נוסחא פיסיקלית בסיסית הלקוחה מתחום ה"קינמטיקה" - או "חקר התנועה". לכן, עלינו לקבלה במסגרת ספר זה כאקסיומה (ללא הוכחה).

הנוסחא אומרת כי :

הדרך שגוף עובר (במהירות קבועה) היא מכפלת הזמן במהירות או בנוסחא : $s=v\cdot t$.

קשר פיסיקלי זה ילווה אותנו לאורך כל הדרך בבואנו לפתור בעיות תנועה.

סימונים

נהוג לסמן את הנתונים בבעיות התנועה באותיות :

1. $\;s$ - מרחק; הדרך שהגוף עבר.
2. $\;t$ - זמן ; הזמן שעבר, הגוף.
3. $\;v$ עבור מהירותו הממוצעת של הגוף.

הערות :

1. כל שלושת היחידות לעיל הן יחידות מידה שאינן יכולות להיות שליליות!
2. עלינו לשמור על יחידות אחידות בבואנו לפתור בעיות תנועה. על נושא היחידות נדון בהמשך.

הנוסחא

הנוסחא הבסיסית שעליה מתבססות כל בעיות התנועה היא:

משפט: תנועה $s=v\cdot t$ T – זמן. V – מהירות. S – דרך.

השימוש בנוסחא

על מנת לנסות להבין את הנוסחא, הבא נתבונן שוב בדוגמא שנתנו על רוכב האופניים. במקרה שלנו, רוכב האופניים נסע 10 שעות כלומר $\;t=10_{h}$. מהירותו היתה 5 קמ"ש כלומר $\;v=5_{\frac {km}{h}}$ ועל כן, נציב בנוסחא ונקבל:

$s=v\cdot t\ \ \Rightarrow s=5_{\frac {km}{h}}\cdot 10_{h}=50_{km}$

לכן, התשובה היא 50 ק"מ.