מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/בעיות מילוליות/בעיות הספק ועבודה

בעיות הספק ועבודה הם בעיות שבהם מנסים לברר כמה נעשה במהלך זמן מסוים פעולה מסוימת.

בעיות הספק כוללות 3 פרמטרים:

1. כמה עבודה
2. מי שעשה
3. זמן

שתי דמויות פועלות

כאשר יש לנו שני פועלים עלינו למצוא משך זמן משותף לפעולה ומה היה ההספק המשותף.

דוגמה: שאלה:

1. ילד אחד אוכל חטיף בשלוש שעות
2. ילד אחר אוכל אותו במשך ארבע שעות.
3. בכמה זמן יאכלו שניהם ביחד 14 חטיפים.

פתרון: כדי למצוא את הפתרון המשותף נמצא משך זמן משותף

1. ילד אחד אוכל חטיף במשך שלוש שעות.
2. ילד אחר אוכל אותו במשך ארבע שעות.

מאחר שהזמנים שכל ילד פועל הם שונים, נמצא כמה עבודה הילדים עושים במהלך זמן משותף. הכי יהיה קל לנו לבדוק כמה כל ילד עושה אחרי 12 שעות:

1. ילד אחד אוכל 4 חטיפים במשך 12 שעות.
2. ילד אחר אוכל 3 חטיפים במשך 12 שעות.
3. ביחד שני ילדים אוכלים 7 חטיפים במשך 12 שעות.

נבנה טבלה

זמן	עבודה
12 שעות	7 חטיפים
24 שעות	14 חטיפים

משמע, שני הילדים סיימו לאכול 14 חטיפים לאחר 24 שעות.

קצב זהה

ארבעה חברים בונים 5 ארמוני חול במשך שלושה ימים.

כמה בורות יחברו 12 חברים בעלי אותו קצב במשך 4 ימים?

פתרון:נמצא ביטוי להספק

1. 4 חברים בונים 5 ארמוני חול במשך 3 ימים.
2. 12 חברים בונים 15 ארמוני חול במשך 3 ימים.

טקסט הכותרת	הספק	זמן	כמות
4 חברים	$x={\frac {5}{3}}$	3	5
12 חברים	$3*{\frac {5}{3}}$	4	$4*5=20$

בכלל שכמות הידים הפועלות היא כפול 3, גם ההספק כפול שלוש.