משתמש:Yuri Borochov/טיוטה

עקום בלימה ושימושיו בתכן דרכים.

בתור עקומי מעבר בתכנון כבישים משתמשים בקלוטואידה.

הקלוטואידה היא עקום המקיים את התכונה שהעקמומיות משתנה ביחס ישר לאורך העקום מתחילתו, דהיינו: $A^{2}=R_{c}\times L_{s}$

כאשר:

A - מודול הקלוטואידה (במטרים).

R_c - רדיוס העקום האופקי במפנה הדרך, בסוף עקום הבלימה (במטרים).

L_s - אורך הקלוטואידה (במטרים).

ערכו של המודול הדרוש ניתן לחשב לפי נוסחה הבאה: $A=0.1464{\sqrt {V_{d}^{3} \over C}}$

כאשר:

V_d – מהירות התכן (קמ"ש).

C – מקדם הנוחות (מ'/שנ'³) - הקצב המרבי של שינוי התאוצה הצנטריפוגלית לאורך עקום המעבר, קצב המהווה מדד לחוסר נוחות הנהג והנוסעים.

מודול של קלוטואידה היינו ערך קבוע (А=constant), מכאן נובע שגאומטריה של קלוטואידה תואמת לנסיעה עם מהירות קבועה בלבד. שינוי כל שהוא במהירות התנועה בתחום הקלוטואידה, בעלת נתונים גאומטריים קבועים, תוביל לשינוים של תאוצה צנטריפוגלית,  שבתנאים מסוימים יכול לגרום להחלקה ולהתהפכות הרכב.

בעקומים אופקיים בעלי רדיוס 150 מ' או קטן ממנו, אשר משתמשים בהם בתכנון רמפות וצמתים, ההאטה העיקרית אמורה להתבצע בקטע ישר של הדרך (בקרה ע"י תמרור) עוד לפני כניסה לעקום מעבר. אך מניסיון ידוע שבכניסה לרמפה לולאית, או בהתקרבות לקשת האופקית  בעלת רדיוס יחסית קטן, אשר דורש צמצום מהירות חזק ובלתי צפוי, או בהתקרבות לעקום האופקי בעל רדיוס מינימלי המותר הממוקם בסוף ירידה ארוכה, ההאטה מתבצעת לא רק בתחום של הקטע הישר שלפני הקשת (או בתוך נתיב האטה), אלא גם בתחום של עקום המעבר. ע"מ להתגבר על חוסר יציבות הרכב הנוסע בתחום הקלוטואידה עם מהירות משתנה יש להשתמש בעקום מעבר מורכב, בעל אורך מוגדל ומודול משתנה ביחס לקלוטואידה הרגילה. עקום מעבר מורכב מקובל לכנות "עקום בלימה" (braking curve), למרות שבתחום העקום ניתן לא רק להאט את הרכב, אלא גם להאיץ ולהשתמש בעקום לצורך יציאה מרמפה לכביש הראשי.

לראשונה עקום בלימה הוזכר בעבודות של ו.בלשקה (גרמניה המערבית, 1955).

אורך של עקום הבלימה ניתן לחשב לפי נוסחה הבאה: $L_{s}={V_{d}^{2}-V_{o}^{2} \over 26b}$

כאשר:

V_d- מהירות הנסיעה בכניסה לעקום הבלימה, בד"כ שווה למהירות התכן של הכביש הראשי (קמ"ש).

V_o – מהירות הנסיעה ביציאה מעקום הבלימה (קמ"ש).

26 – מקדם קבוע להסדרת יחידות.

b – תאוטה אורכית ממוצעת לאורך העקום (מ'/שנ'²).

מצד שני, אורך מינימלי של עקום המעבר משיקולי נוחות הנהג מחשבים על פי נוסחה הבאה: $L_{s}=3.6^{2}{V^{3} \over C\times R_{c}}$

מהירות נסיעה הממוצעת בתחום עקום הבלימה היינה:  $V={V_{d}+V_{o} \over 2}$ ,

מכן נובע שאורך עקום הבלימה משיקולי נוחות ניתן לחשב לפי נוסחה הקודמת המשודרגת: $L_{s}={V_{o}^{2}(V_{d}+V_{o}) \over 94C\times R_{c}}$

כאשר:

R_c - רדיוס העקום האופקי במפנה הדרך, בסוף עקום הבלימה (במטרים).

C – מקדם הנוחות (מ'/שנ'³)

94 - מקדם ההמרה הדרוש להסדרת היחידות.

הערך של מקדם C במדינות שונות נקבע בתחום:

באנגליה - 0.3

ברוסיה, גרמניה ואיטליה - 0.5

צ'כיה - 0.6

שבדיה - 0.8

בארצות הברית - 0.6 כאשר מהירות תכן גדולה מ- 80 קמ"ש ו- 0.76-1.22 כאשר מהירות תכן קטנה מ- 80 קמ"ש.

ככל שקטן הערך C, כך אורך עקום המעבר הוא גדול יותר. הערך C =0.3 הוא גבול רגישות לבן אדם.

בישראל לצורך חישובי מקדם הנוחות משתמשים בנוסחה הבאה: $C=0.19091+(150-V_{d})\times 0.005909$

ערכים המחושבים של מקדם הנוחות C:

מהירות תכן Vd (קמ"ש)	50	60	70	80	90	100	110	120
מקדם הנוחות (C)	0.782	0.723	0.664	0.605	0.545	0.486	0.427	0.368

ערך של תאוטה b תלוי במהירות היציאה מהעקום. הערכים המומלצים של התאוטה ביחס למהירות הרצויה בסוף העקום הבלימה מרוכזים בטבלה המצורפת.

בכל מקרה ערך של תאוצה שלילית (תאוטה) לא יעלה על 2.5 מ'/שנ'², ערך מומלץ לתאוצה חיובית (תאוצה) היינו 0.9 מ'/שנ'² (ערך מכסימולי של תאוצה חיובית לא יעלה על 1.0 מ'/שנ'²).

ערכים מומלצים של התאוטה "b" .

* רדיוס מינימלי של עקום מעגלי במפני הדרך (מ')	מהירות נסיעה ביציאה מעקום הבלימה (קמ"ש)	תאוטה (מ'/שנ'2)
גדול מ- 140	65≥	1.25
100	55	1.30
75	50	1.40
45	40	1.50
40	35	1.60
25	30	1.70
20	20	1.80
15	15	1.90
10	10	2.00
קטן מ- 10	מצב העצירה	2.40

* ערכים מתאימים לתערובות אספלטיות מסוג S ו-SMA.

חובה לבצע חישובי אורך של עקום הבלימה לפי שתי הנוסחות המפורטות לעיל ולבחור בערך הגדול בין שניהם (מומלץ לעגל את הערך המתקבל עד למטר אורך שלם, ללא שימוש בחלק העשרוני).

במידה ואורך עקום הבלימה נקבע על פי שיקולי נוחות, או מסיבה כל שהיא האורך הנקבע שונה מהאורך המחושב לפי הנוסחה הראשונה, אזי ערך של תאוצה האורכית המתקבלת בפועל "b"  מחשבים לפי נוסחה הבאה:

$b={V_{d}^{2}-V_{o}^{2} \over 26L_{s}}$

הערך המדויק של התאוטה נחוץ בהמשך הדרך לצורכי חישוב של ההגבהה הצדית הנדרשת לאורך עקום הבלימה.

עקום הבלימה מורכב מ- 2 קלוטואידות שונות (קלוטואידה הראשונה היינה שלמה וקלוטואידה השנייה היינה מקוצרת), בעלות רדיוס משותף בנקודת השקה בינם (רדיוס מפרקי).

מודול של הקלוטואידה הראשונה וערך של הרדיוס המפרקי ניתן לחשב לפי נוסחות הבאות:

$A_{1}=C_{1}{\sqrt {(R_{c}\times L_{s})}}$

$R_{o}=C_{2}\times R_{c}$

כאשר:

А₁ - מודול של הקלוטואידה הראשונה (מ').

C₁ ו- C₂ – מקדמים התלויים ביחס בין מהירות הנסיעה בכניסה לעקום הבלימה ולמהירות הנסיעה ביציאה מהעקום וכניסה לעקום המעגלי המתוכנן במפנה הדרך.

L_s – אורך כללי של עקום הבלימה המתוכנן (מ').

R_o - הרדיוס המפרקי בנקודת ההשקה של שתי קלוטואידות (מ').

את הערכים של מקדמים "C₂" ו- "С₁" ניתן לחשב לפי נוסחות הבאות:

$C_{1}=0.73+0.38n$

$C_{2}=2n$

$n={V_{d} \over V_{o}}$

אורך של קטע הראשון של עקום הבלימה (מכניסה לעקום הבלימה בקטע ישר עד לרדיוס המפרקי) ניתן לחשב לפי נוסחה הבאה: $L_{1}={A_{1}^{2} \over R_{o}}$

אורך של קטע השני של עקום הבלימה (מרדיוס המפרקי עד לכניסה לעקום המעגלי במפנה הדרך) היינו שארית האורך: $L_{2}=L_{s}-L_{1}$

את המודול של הקלוטואידה השנייה מחשבים לפי נוסחה הבאה: $A_{2}={\sqrt {(L_{2}\times R_{c}\times R_{o}) \over (R_{o}-R_{c})}}$

דוגמה מספרית לחישוב עקום הבלימה:

נתון: צומת מדורג שמאלי בין כבישים 55/60 (צומת ג'ית). בזרוע המוביל מצומת תפוח (כביש 60) לצומת ג'ית קיים עקום מעגלי אופקי בעל רדיוס כ- 40 מ' הממוקם לפני הצומת. מהירות נסיעה מותרת בכביש 60 בקטע הנ"ל היינה 80 קמ"ש.

עקב הגבלות ראות חמורות הקיימות בתוואי הדרך (הסיבוב ממוקם בחפירה עמוקה ועקב כך לנהג לא ברור מה הוא המשך הדרך) הנהגים אינם מבחינים בקיום עקומה חדה ושל הצומת ממרחק המספיק לביצוע תמרון בלימה תקין וכתוצאה מכך קיימת סטטיסטיקת תאונות במקום, כאשר כוח אינרציה של רכב כבד מושך אותו ישר והרכב נכנס למעקה הבטיחות הממוקם בצד החיצוני של הקשת האופקית (מערך תמרורי הזהרה תקין קיים במקום אך אינו מועיל). ע"מ לשפר את המצב, הוחלט להעתיק את הצומת כ- 20 מ' מערבה מהמקום הנוכחי ולתכנן בגישה לצומת עקום בלימה הכופה על הנהג צמצום הדרגתי במהירות הנסיעה ע"מ לאפשר את הגעת הרכב למקום המסוכן במהירות הבטוחה.

פתרון:

Vd=80;   Rc=40;   Vo=35;  b=1.60; C=0.605   

  $n={80 \over 35}=2.286$

$L_{s}={80^{2}-35^{2} \over 26\times 1.60}\thickapprox 124(_{M})$ - אורך כללי של עקום בלימה משיקולי האטה נדרשת.

$L_{s}={35^{2}(80+35) \over (94\times 0.605\times 40)}\thickapprox 62(_{M})$ - אורך כללי של עקום בלימה משיקולי נוחות.

לצורכי תכנון נקבע אורך עקום הבלימה של 124 מ'.

$A_{1}=(0.73+0.38\times 2.286)\times {\sqrt {(40\times 124)}}=112.591(_{M})$$R_{o}=2\times 2.286\times 40=182.88(_{M})$

$L_{1}={112.591^{2} \over 182.88}\thickapprox 69.32(_{M})$

$L_{2}=124.00-69.32=54.68(_{M})$

$A_{2}={\sqrt {(54.68\times 40\times 182.88) \over (182.88-40)}}=52.910(_{M})$

לצורך תכנון ממוחשב של עקומת הבלמים, נעשה שימוש במודול "Horizontal alignment tools" של תוכנה "CivilCAD".

לפירוט ידני של העקומה, ניתן להשתמש ב- "Таблицы для клотоидного проектирования автомобильных дорог", בעריכת פרופ' קסנודוחוב, מוסקבה, 1981.

שדרוג צומת זה, שבוצע בשנת 2016 על ידי מרחב יו"ש של חב' נת"י, פתר לחלוטין את בעיית התאונות בגישות אליו.

מעבר שיפועים בעקום הבלימה.

במהלך תנועת המכונית בתוך עקומת הבלמים, מהירות המכונית קטנת והשפעת הכוח הצנטריפוגלי על המכונית יורדת. לכן, אין צורך לתכנן את ההגבהה הצידית המרבית לאורך כל העקומה. אלא להפך, יש להקטין ערך של ההגבהה הצידית בהתאם למהירות המומלצת בכל נקודה בתחום העקום. לעומת זאת, ככל שהמכונית מתקרבת לעקום מעגלי הממוקם בסוך עקום הבלימה, רדיוס ממשי קטן, מה שמביא בתורו להגברה השפעת הכוח הצנטריפוגלי על המכונית.

מכיוון שהשינוי בהשפעת הכוח הצנטריפוגלי על מכונית נעה אינו מתרחש באופן ליניארי, אז יש לחשב ערך של ההגבהה הצידית הנדרשת בכל נקודה של עקומת הבלם בנפרד, בתלות ברדיוס ממשי של העקום והמהירות המומלצת של המכונית בנקודה זו.

על פי פרופ' יוסי קראוסום (הטכניון), ניתן לחשב ערך של ההגבהה הצידית הנדרשת לפי נוסחה הבא: $e_{c}=e_{\scriptstyle {\text{max}}}({R_{\scriptstyle {\text{min}}} \over R_{c}})^{\gamma }$כאשר:

e_max - ההגבהה הצידית המרבית המותרת (%).

R_min - רדיוס המזערי המותר (מ').

R_c - רדיוס ממשי בנקודה המבוקשת של העקום (מ').

γ – מקדם התלוי בערך של "e_max".

ערכו של הרדיוס המזערי האופקי נקבע בהתאם להגבהה הצידית המרבית, למהירות התכן ולפי גורם החיכוך המתאים על פי המשווה:

                                                               $R_{\scriptstyle {\text{min}}}={V_{d}^{2} \over 127(e_{\scriptstyle {\text{max}}}+f)}$

כאשר:

Vd - מהירות התכן (קמ"ש),

127 - המקדם להמרת יחידות, לרבות תאוצת הכובד.

e_max - הגבהה צידית מרבית למהירות תכן זו. (בשבר עשרוני).

f - גורם החיכוך הצידי למהירות תכן זו. (בשבר עשרוני).

ערכים תכנוניים לפרמטרים הבסיסיים בעקום אופקי למהירויות תכן השונות.

ערכים של גורם החיכוך הצידי לתערובת אספלטיות מסוג תא"צ.

מהירות התכן (קמ"ש)	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140
גורם החיכוך הצידי f	0.208	0.189	0.171	0.153	0.135	0.116	0.098	0.080	0.075	0.071	0.067	0.063

חישוב של ההגבהה הצידי הנדרשת בתחום העקום הבלימה מתבצע צעד אחר צעד, כל 10 מ '. מתחילים מנקודת ההשקה לקטע ישר. בנקודה זו, רדיוס של קלוטואידה שווה לאינסוף ומהירות הרכב שווה ל- Vd.

בכל נקודה הבאה של הקלוטואידה הראשונה, מחושב ערכו של הרדיוס הקלוטואידה בעזרת הנוסחה הבאה: $R_{i}={A_{1}^{2} \over L_{i}}$

כאשר:

А₁ - מודול של הקלוטואידה הראשונה (מ').

L_i - מרחק במטרים מנקודת ההשקה לקטע ישר עד לנקודה המבוקשת בתחום העקום (10, 20, 30, ..., L1).

ערכי רדיוס של הקלוטואידה השנייה מחשבים לפי הנוסחה הבאה: $R_{i}={A_{2}^{2} \over L_{i}-L_{1}+({A_{2}^{2} \over R_{o}})}$

L_i ממשיכים להגדיל בקפיצות של 10 מ' עד לסוף העקום הבלימה.אחר כך מחשבים את המהירות התיאורטית עבור כל נקודה L_i: $Vi={\sqrt {(Vd^{2}-26b\times L_{i})}}$

בשלב הבא, מחשבים את הערך הרדיוס המינימלי אשר המתאים למהירות התיאורטית של הרכב בכל נקודה נתונה: $R_{\scriptstyle {\text{min(i)}}}={V_{i}^{2} \over 127(0.01e_{\scriptstyle {\text{max}}}+f)}$

הקשר בין הרדיוס וההגבהה, אשר עונה לדרישות התכנון, הוא: $e_{\scriptstyle {\text{c(i)}}}=e_{\scriptstyle {\text{max}}}({R_{\scriptstyle {\text{min(i)}}} \over R_{i}})^{\gamma }$הערכים של המקדם "γ" ניתנים להלן:

γ	emax
0.827	6%
0.849	7%
0.860	8%
0.883	10%
0.890	12%

חישוב של ההגבהה הצידית עבור הדוגמה הקודמת:

ערכו של הגבהה צידית המרבית למהירות נסיעה אשר קטנה מ- 80 קמ"ש היינו 10%.

בנקודות העקום הבלימה בהן הערך המחושה של ההגבהה הצידית הנדרשת קטן מ- 2%, מי שיקולי ניקוז יש לשמור על הגבהה בשיעור של 2%.

הדרך הפשוטה ביותר היא לבצע את החישוב הדרוש באמצעות טבלאות "EXCEL"

Li (מ')	Ri (מ')	Vi (קמ"ש)	f	(Rmin(i (מ')	(ec(i
0	∞	80	0.130	219	2.0%
10	1,267.72	77	0.130	205	2.0%
20	633.86	75	0.130	191	2.8%
30	422.57	72	0.130	176	3.7%
40	316.93	69	0.134	159	4.4%
50	253.54	66	0.143	140	4.7%
60	211.29	62	0.153	121	4.9%
69.32	182.88	59	0.162	105	5.1%
70	175.10	59	0.161	105	5.1%
80	107.72	55	0.165	91	6.9%
90	77.79	51	0.169	78	8.0%
100	60.88	47	0.175	64	8.3%
110	50.00	43	0.184	50	8.0%
120	42.42	37	0.191	38	7.2%
124	40.00	35	0.192	33	6.8%

תבנית:טיוטה פרטית