משתמש:ישראל קרול/פרבולה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

פרבולה מאל"ף (ועד תי"ו)

הטקסט שלהלן מתאר את המקום הגיאומטרי "פרבולה".

הפרבולה היא מקום גיאומטרי המתקבל ממציאת כל הנקודות העונות לתנאי מסוים, כאשר יש רק פרמטר בחירה אחד הקובע את צורת הפרבולה.

לשם בניית פרבולה, יש לבנות 2 בניות עזר של נקודה ויישר, הלא הם נקודת הפוקוס (F) והיישר המדריך (L). לשם בנייתם יש לקובע פרמטר המסומן ב-P, והוא קובע את המרחק בין נקודת הפוקוס (F) של הפרבולה ליישר המדריך (L). על פי הנאמר, את נקודת הפוקוס (F) קובעים בקורדניטות (p/2 , 0) ואת היישר המדריך (L) בונים באמצעות המשוואה x=-p/2, ובניסוח פורמלי: F(p/2,0) L:x=-p/2 והיישר במשוואה הכללית L:1X+0Y+p/2=0

המקום הגיאומרטי של הפרבולה, הוא אוסף הנקודות העונות לתנאי הבא: מרחק הנקודה הנתונה (A) מנקודת הפוקוס (F) שווה למרחקה מהיישר המדריך (L), ובניסוח פורמלי AF=AL. הגדרה זו מביאה אותנו למשוואת הפרבולה y^2=2px. ועל כך בשורות הבאות.

(הידע הקודם הנדרש לבניית משוואת הפרבולה על סמך הגדרתה, מסודר בצורה היררכית:)

  • 1. מציאת AL (מרחק בין 2 נקודות)
    • 1.1 משפט פיתגורס (יוכח לפי הוכחת הנשיא גרינפלד) a^2+b^2=c^2
      • 1.1.1 שטח המשולש בהינתן גובה וצלע s=ah/2
        • 1.1.1.1 שטח מקבילית בהינתן בסיסיו והגובה (חוזר לסעיף 1.1.2) s=a
      • 1.1.2 שטח מקבילית בהינתן בסיסיו והגובה
        • 1.1.2.1 שטח מלבן בהינתן אורכו ורוחבו
      • 1.1.3 סכום הזויות במשולש
  • 2. מציאת AL (מרחק בין נקודה ליישר)
    • 2.1 מציאת המרחק בין 2 ישרים מקבילים
      • 2.1.1 מציאת המרחק בין 2 נקודות נתונות (חוזר לסעיף 1)