עקרונות התורה[עריכה]
נניח שאנו יודעים את רמות האנרגייה להמילוטניאן
בצורה מדוייקת, והם
.
נניח שקיים גם המילוטוניין
כאשר
.
אז רמות האנרגיה להמילטוניין
הן ניתן לרשום בצורה
.
דוגמא מאלגברה[עריכה]
אנו רוצים למצוא פתרון למשוואה
. עבור משוואה זאת אנו יודעים את הפתרון המלא, אבל לשם התרגול נפתור את הבעיה בצורה הפרעתית.
עבור
, הפתרון המדוייק הוא
.
{{קצרמר}}
פיתוח מתמטי של תורת ההפרעות הלא מנוונת סדר ראשון[עריכה]
נניח כי קיים המילוטוניין
אשר אנו יודעים בצורה מדוייקת, כי רמות האנרגיה שלו הן
, ואלו מתאימים לפונקציות העצמיות
:
עבור ההמילוטוניין
קיים פתרון מדוייק מהצורה:
כיוון ש-
פונקציות הפורסות את המרחב כולו ניתן לפתח לטור ולרשום כל פ"ע של ההמילטוניין
, כך:
וכעת נפתח את המקדמים לטור כך:
ונזכור שאנו מניחים כי עבור
מקבלים
{{קצרמר}}
נרשום את פונקציית הגל בצורה לא מנורמלת