לדלג לתוכן

משתמש:גיל בכר/ארגז חול תורת ההפרעות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

עקרונות התורה[עריכה]

נניח שאנו יודעים את רמות האנרגייה להמילוטניאן בצורה מדוייקת, והם . נניח שקיים גם המילוטוניין כאשר .
אז רמות האנרגיה להמילטוניין הן ניתן לרשום בצורה .

דוגמא מאלגברה[עריכה]

אנו רוצים למצוא פתרון למשוואה . עבור משוואה זאת אנו יודעים את הפתרון המלא, אבל לשם התרגול נפתור את הבעיה בצורה הפרעתית.
עבור , הפתרון המדוייק הוא .

{{קצרמר}}

פיתוח מתמטי של תורת ההפרעות הלא מנוונת סדר ראשון[עריכה]

נניח כי קיים המילוטוניין אשר אנו יודעים בצורה מדוייקת, כי רמות האנרגיה שלו הן , ואלו מתאימים לפונקציות העצמיות :

עבור ההמילוטוניין קיים פתרון מדוייק מהצורה:

כיוון ש- פונקציות הפורסות את המרחב כולו ניתן לפתח לטור ולרשום כל פ"ע של ההמילטוניין , כך:


וכעת נפתח את המקדמים לטור כך:


ונזכור שאנו מניחים כי עבור מקבלים

{{קצרמר}}

נרשום את פונקציית הגל בצורה לא מנורמלת