מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
שיפוע המשיק - הקשר בין שיפוע המשיק לנגזרת הפונקציה
[עריכה]
– שיפוע
– שיפוע הפונקציה בנקודה X=0
נזכיר שמציאת שיפוע מתבצע על פי הנוסחא :
.
נמצא עבור הפונקציה y=3^x את ערך C שלה ב-X שונים.
שיפוע המשיק בנקודת ההשקה שווה לאפס (מסומן ב-
). לכן :
על סמך מה שראיתם :
- כאשר
נקבל שיפוע כפול 1 (
).
- כאשר
מקבל שיפוע כפול
וכן הלאה.
נסחו במילים את הקשר בין C (שיפוע המשיק) לבין נגזרת פונקציה מעריכית בנקודה
(
) כלשהי :
, כלומר :
הקשר בין שיפוע המשיק לנגזרת פונקציה מעריכית
שיפוע פונקציה = שיפוע הפונקציה בנקודה
כפול ערך הפונקציה!
.
דוגמה:
מצא את שיפוע הפונקציה :
נמצא את ערך Ca של הפונקציה :
נכפיל את ערך הפונקציה בערך ונקבל את השיפוע :
|
מצא את משוואת המשיק לפונקציה
בנקודה ![{\displaystyle X=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/889527b2a786390a016fc3ef7cd8eee77e86b6f4)
[עריכה]
שלב א' – נגזרת
![{\displaystyle C_{4}=1.386=ln4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/429fdfd22f57ffd34af4a6645ec1616cb924ae8f)
שלב ב' – מציאת ערך y של הנקודה
, היא :
שלב ג' – משוואת המשיק :