מבוא לשיטות נומריות/התכנסות, קריטריון התכנסות וקצב התכנסות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

התכנסות

- תכונה של פתרון שמבוצע ע"י איטרציות.

- סדרת הפתרונות תתכנס ל-X אם לכל קיים מספר m גדול מספיק שמקיים:

- קרטיריון התכנסות של אלגוריתם דרוש מכיוון:

1) שיש שגיאות נומריות הפתרון האמיתי לא ידוע.

2) קריטריון ההתכנסות מתייחס לקרבה בין פתרונות של איטרציות עוקבות.


קריטריון ההתכנסות - האם הגענו להתכנסות או לא

אפשרויות:

  • ערך הפתרון:

- ההפרש בין שתי איטרציות עוקבות קטן מ-

  • ערך הפונקציה:

  • קריטריון יחסי:


  • ברירת המחדל - מספר מקסימלי של איטרציות.

קצב ההתכנסות:



תהיה ההתכנסות כאשר:

- השגיאה של איטרציה n.


  • R = 1 : תהיה התכנסות לינארית.
  • R = 2 : תהיה התכנסות ריבועית.