לוגיקה/מבוא לתחשיב הפסוקים

בתחשיב הפסוקים נרצה

מהו פסוק

כדי שנוכל להתחיל לדבר על תחשיב הפסוקים, עלינו להגדיר קודם מהו פסוק. פסוק הוא טענה שהיא תמיד אמת או תמיד שקר. דוגמאות: "השמים כחולים", "2+3=5", "יוסי הוא זכר וגם 4+5=89". לכל אחד מאלה יש "ערך אמת" שהוא או שקר, או אמת, אך לעולם לא שניהם. ערך האמת של "2+3=5" הוא אמת (True. יסומן לרוב באות T) וערך האמת של "השמים ירוקים" הוא שקר (False. יסומן לרוב באות F).

הצרנה

לרוב בלוגיקה ננסה לכתוב רעיונות בניסוח פורמלי לצו, ולצורך כך נכתוב את המשפט בסימנים מתמטיים. לדוגמא, אם אני קורא לפסוק "השמים כחולים" באות $A$ (פסוקים לרוב מסומנים באותיות גדולות) ואת הפסוק "2+3=6" ב- $B$ , לרוב נכתוב את הפסוק "השמים כחולים או 2+3=6" בדרך הבאה: $A\lor B$ כאשר $\lor$ הוא הסימון המתמטי ל-"או". במידה והמשפט כולל צירוף של שני תנאים למשל: השמים כחולים וגם השמש זורחת. נסמן את הפסוק הראשון "השמים כחולים ב-$A$ ואת הפסוק "השמש זורחת ב-$B$ ונכתוב $A\land B$ הסימן $\land$ הוא הסימון של "וגם". סימנים נוספים הם:

• $\lnot$ - לא (not), כלומר ההפך מ...

• $\rightarrow ,\leftarrow$ - אם (גרירה), כלומר בשביל לומר "אם A אז B" כותבים $A\rightarrow B$.

• $\leftrightarrow$ - אם ורק אם, נהוג לכתוב בקיצור אם"ם, מסמן ששני הדברים שקולים בדיוק לוגית, כלומר הסימון $A\leftrightarrow B$ הוא בעצם קיצור של הסימון $(A\rightarrow B)\land (B\ \rightarrow A)$.