חשבון אינפיניטסימלי/נגזרת/נגזרת של פונקציה הפיכה
מראה
< חשבון אינפיניטסימלי | נגזרת
דף זה עוד בכתיבה. ביכולתכם להוסיף לדף זה!
תהי פונקציה מונוטונית ורציפה בקטע , ותהי נקודה פנימית בקטע זה. נסמן .
אם גזירה ב- , ואם , אז הפונקציה ההופכית של , שנסמנה , גזירה ב- ונגזרתה היא:
הוכחה:
על פי הגדרת הפונקציה ההופכית מתקיים .
כעת נגזור את שני האגפים ונקבל:
דוגמאות
- הנגזרת של הפונקציה היא (הגדרנו את הפונקציה כפונקציה הופכית של הפונקציה )
- הנגזרת של הפונקציה היא (הגדרנו את הפונקציה כפונקציה הופכית של הפונקציה )