לדלג לתוכן

חשבון אינפיניטסימלי/נגזרת/נגזרת של פונקציה הפיכה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

דף זה עוד בכתיבה. ביכולתכם להוסיף לדף זה!


תהי פונקציה מונוטונית ורציפה בקטע , ותהי נקודה פנימית בקטע זה. נסמן .

אם גזירה ב- , ואם , אז הפונקציה ההופכית של , שנסמנה , גזירה ב- ונגזרתה היא:

הוכחה:

על פי הגדרת הפונקציה ההופכית מתקיים .

כעת נגזור את שני האגפים ונקבל:

דוגמאות

  • הנגזרת של הפונקציה היא (הגדרנו את הפונקציה כפונקציה הופכית של הפונקציה )
  • הנגזרת של הפונקציה היא (הגדרנו את הפונקציה כפונקציה הופכית של הפונקציה )