חשבון אינפיניטסימלי/מציין של שדה

מציין של שדה

כפל במספר טבעי

יהי $\mathbb {F}$ שדה, $a\in \mathbb {F}$ ו- $n\in \mathbb {N}$ . אזי $na$ מוגדר בצורה הבאה:

$na={\begin{cases}a&n=1\\(n-1)a+a&n>1\end{cases}}$

הגדרת המציין

יהי $\mathbb {F}$ שדה, ויהי n המספר הטבעי הקטן ביותר המקיים $n1_{\mathbb {F} }=0_{\mathbb {F} }$ המציין של $\mathbb {F}$ מוגדר להיות ${\mbox{char}}(\mathbb {F} )\equiv n$ . אם לא קיים n כזה, ${\mbox{char}}(\mathbb {F} )\equiv 0$ . לדוגמא, בשדה השלמים מודולו p ראשוני - p הוא המציין של השדה.

תכונות

המציין של שדה הוא תמיד או 0 או מספר ראשוני.

יהי $\mathbb {H}$ תת-שדה של $\mathbb {F}$ . אזי ${\mbox{char}}(\mathbb {F} )={\mbox{char}}(\mathbb {H} )$

יהי $\mathbb {F}$ שדה. אם ${\mbox{char}}(\mathbb {F} )=0$ , אז $\mathbb {Q}$ תת-שדה של $\mathbb {F}$ , ואם לא, אז $\mathbb {Z} _{{\mbox{char}}(\mathbb {F} )}$ תת-שדה של $\mathbb {F}$ (עד כדי שינוי שמות האברים.