חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

הגדרות ומשפטים[עריכה]

רציפות: תהי פונקציה בסביבה של . אם לכל קיים כך ש-

משפט פונקציה היא רציפה אם ורק אם לכל סדרה השואפת ל- יתקיים התנאי:
משפט הרכבה של רציפות היא רציפה.
אי-רציפות: יש שלושה סוגים של אי-רציפות:

  1. סליקה - הגבול של הפונקציה ב- קיים משני הצדדים ושווה אבל בנקודה הפונקציה לא מקבלת את ערך הגבול.
  2. מסוג ראשון - קיימים גבולות חד-צדדיים, והם לא שווים
  3. מסוג שני - אחד הגבולות החלקיים (או שניהם) לא קיים או קיים רק במובן ברחב.

משפט ערך הביניים תהי פונקציה בקטע . אם אזי קיימת נקודה בה

משפטי ויירשטראס:

  1. פונקציה רציפה בקטע סגור חסומה בו
  2. פונקציה רציפה בקטע סגור מקבלת בו מקסימום ומינימום

רציפות בכמה משתנים: תהי


פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.



נגזרת: תהי פונקציה מוגדרת בקטע ותהי נקודה פנימית של הקטע, ויהי h מספר השונה מ-0 עבורו עדיין שייך לקטע. f גזירה ב- אם קיים הגבול
הגבול יקרא הנגזרת של בנקודה ויסומן ע"י או