חשבון אינפיניטסימלי/טבלת אינטגרלים

חוקים

• $\int c\cdot f(x)dx=c\cdot \int f(x)dx$
• $\int {\big (}f(x)\pm g(x){\big )}dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx$
• $\int u\,dv\ =u\cdot v-\int v\,du$
• $\int f(ax+b)dx={\frac {F(ax+b)}{a}}+C$

חזקות

• $\int dx=x+C$
• $\int a\,dx=ax+C$
• $\int x^{n}dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\qquad {\text{ if }}n\neq -1$
• $\int x^{-n}dx={\frac {x^{-n+1}}{-n+1}}+C\qquad {\text{ if }}n\neq 1$
• $\int {\frac {dx}{x}}=\ln(|x|)+C$
• $\int {\frac {dx}{ax+b}}={\frac {\ln(|ax+b|)}{a}}+C\qquad {\text{ if }}a\neq 0$

פונקציות טריגונומטריות

• $\int \sin(x)dx=-\cos(x)+C$
• $\int \cos(x)dx=\sin(x)+C$
• $\int \tan(x)dx=-\ln {\big (}\cos(x){\big )}+C$
• $\int \sin ^{2}(x)dx={\frac {x}{2}}-{\frac {\sin(2x)}{4}}+C$
• $\int \cos ^{2}(x)dx={\frac {x}{2}}+{\frac {\sin(2x)}{4}}+C$
• $\int \tan ^{2}(x)dx=\tan(x)-x+C$
• $\int \csc ^{2}(x)dx=-\cot(x)+C$
• $\int \sec ^{2}(x)dx=\tan(x)+C$
• $\int \sec(x)\tan(x)dx=\sec(x)+C$
• $\int {\frac {dx}{\sqrt {1-x^{2}}}}=\arcsin(x)+C$
• $\int {\frac {dx}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\arcsin \left({\frac {x}{a}}\right)+C\qquad {\text{ if }}a\neq 0$
• $\int {\frac {dx}{1+x^{2}}}=\arctan(x)+C$
• $\int {\frac {dx}{a^{2}+x^{2}}}={\frac {\arctan \left({\frac {x}{a}}\right)}{a}}+C\qquad {\text{ if }}a\neq 0$

הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות

• $\int \arcsin(x)dx=x\arcsin(x)+{\sqrt {1-x^{2}}}+C$
• $\int \arccos(x)dx=x\arccos(x)-{\sqrt {1-x^{2}}}+C$
• $\int \arctan(x)dx=x\arctan(x)-{\frac {\ln(1+x^{2})}{2}}+C$

פונקציות מעריכיות ולוגריתמים

• $\int e^{x}dx=e^{x}+C$
• $\int e^{ax}dx={\frac {e^{ax}}{a}}+C\qquad {\text{ if }}a\neq 0$
• $\int a^{x}dx={\frac {a^{x}}{\ln(a)}}+C\qquad {\text{ if }}a>0,a\neq 1$
• $\int \ln(x)dx=x\ln(x)-x+C$