לדלג לתוכן
תפריט ראשי
תפריט ראשי
העברה לסרגל הצד
הסתרה
ניווט
עמוד ראשי
ברוכים הבאים
שינויים אחרונים
דף אקראי
קהילה
שער הקהילה
עזרה
מזנון
דלפק ייעוץ
חיפוש
חיפוש
תרומה לוויקיספר
מראה
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
תרומות
שיחה
תוכן עניינים
העברה לסרגל הצד
הסתרה
התחלה
1
חוקים
2
חזקות
3
פונקציות טריגונומטריות
4
הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות
5
פונקציות מעריכיות ולוגריתמים
מצב תוכן העניינים
חשבון אינפיניטסימלי/טבלת אינטגרלים
הוספת שפות
הוספת קישורים
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
כלים
כלים
העברה לסרגל הצד
הסתרה
פעולות
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
כללי
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
קישור קבוע
מידע על הדף
ציטוט הדף הזה
קבלת כתובת מקוצרת
הורדת קוד QR
הדפסה/יצוא
יצירת ספר
הורדה כ־PDF
גרסה להדפסה
במיזמים אחרים
מראה
העברה לסרגל הצד
הסתרה
מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
<
חשבון אינפיניטסימלי
חוקים
[
עריכה
]
∫
c
⋅
f
(
x
)
d
x
=
c
⋅
∫
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle \int c\cdot f(x)dx=c\cdot \int f(x)dx}
∫
(
f
(
x
)
±
g
(
x
)
)
d
x
=
∫
f
(
x
)
d
x
±
∫
g
(
x
)
d
x
{\displaystyle \int {\big (}f(x)\pm g(x){\big )}dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx}
∫
u
d
v
=
u
⋅
v
−
∫
v
d
u
{\displaystyle \int u\,dv\ =u\cdot v-\int v\,du}
∫
f
(
a
x
+
b
)
d
x
=
F
(
a
x
+
b
)
a
+
C
{\displaystyle \int f(ax+b)dx={\frac {F(ax+b)}{a}}+C}
חזקות
[
עריכה
]
∫
d
x
=
x
+
C
{\displaystyle \int dx=x+C}
∫
a
d
x
=
a
x
+
C
{\displaystyle \int a\,dx=ax+C}
∫
x
n
d
x
=
x
n
+
1
n
+
1
+
C
if
n
≠
−
1
{\displaystyle \int x^{n}dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\qquad {\text{ if }}n\neq -1}
∫
x
−
n
d
x
=
x
−
n
+
1
−
n
+
1
+
C
if
n
≠
1
{\displaystyle \int x^{-n}dx={\frac {x^{-n+1}}{-n+1}}+C\qquad {\text{ if }}n\neq 1}
∫
d
x
x
=
ln
(
|
x
|
)
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x}}=\ln(|x|)+C}
∫
d
x
a
x
+
b
=
ln
(
|
a
x
+
b
|
)
a
+
C
if
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {dx}{ax+b}}={\frac {\ln(|ax+b|)}{a}}+C\qquad {\text{ if }}a\neq 0}
פונקציות טריגונומטריות
[
עריכה
]
∫
sin
(
x
)
d
x
=
−
cos
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int \sin(x)dx=-\cos(x)+C}
∫
cos
(
x
)
d
x
=
sin
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int \cos(x)dx=\sin(x)+C}
∫
tan
(
x
)
d
x
=
−
ln
(
cos
(
x
)
)
+
C
{\displaystyle \int \tan(x)dx=-\ln {\big (}\cos(x){\big )}+C}
∫
sin
2
(
x
)
d
x
=
x
2
−
sin
(
2
x
)
4
+
C
{\displaystyle \int \sin ^{2}(x)dx={\frac {x}{2}}-{\frac {\sin(2x)}{4}}+C}
∫
cos
2
(
x
)
d
x
=
x
2
+
sin
(
2
x
)
4
+
C
{\displaystyle \int \cos ^{2}(x)dx={\frac {x}{2}}+{\frac {\sin(2x)}{4}}+C}
∫
tan
2
(
x
)
d
x
=
tan
(
x
)
−
x
+
C
{\displaystyle \int \tan ^{2}(x)dx=\tan(x)-x+C}
∫
csc
2
(
x
)
d
x
=
−
cot
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int \csc ^{2}(x)dx=-\cot(x)+C}
∫
sec
2
(
x
)
d
x
=
tan
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int \sec ^{2}(x)dx=\tan(x)+C}
∫
sec
(
x
)
tan
(
x
)
d
x
=
sec
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int \sec(x)\tan(x)dx=\sec(x)+C}
∫
d
x
1
−
x
2
=
arcsin
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sqrt {1-x^{2}}}}=\arcsin(x)+C}
∫
d
x
a
2
−
x
2
=
arcsin
(
x
a
)
+
C
if
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\arcsin \left({\frac {x}{a}}\right)+C\qquad {\text{ if }}a\neq 0}
∫
d
x
1
+
x
2
=
arctan
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{1+x^{2}}}=\arctan(x)+C}
∫
d
x
a
2
+
x
2
=
arctan
(
x
a
)
a
+
C
if
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {dx}{a^{2}+x^{2}}}={\frac {\arctan \left({\frac {x}{a}}\right)}{a}}+C\qquad {\text{ if }}a\neq 0}
הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות
[
עריכה
]
∫
arcsin
(
x
)
d
x
=
x
arcsin
(
x
)
+
1
−
x
2
+
C
{\displaystyle \int \arcsin(x)dx=x\arcsin(x)+{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
∫
arccos
(
x
)
d
x
=
x
arccos
(
x
)
−
1
−
x
2
+
C
{\displaystyle \int \arccos(x)dx=x\arccos(x)-{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
∫
arctan
(
x
)
d
x
=
x
arctan
(
x
)
−
ln
(
1
+
x
2
)
2
+
C
{\displaystyle \int \arctan(x)dx=x\arctan(x)-{\frac {\ln(1+x^{2})}{2}}+C}
פונקציות מעריכיות ולוגריתמים
[
עריכה
]
∫
e
x
d
x
=
e
x
+
C
{\displaystyle \int e^{x}dx=e^{x}+C}
∫
e
a
x
d
x
=
e
a
x
a
+
C
if
a
≠
0
{\displaystyle \int e^{ax}dx={\frac {e^{ax}}{a}}+C\qquad {\text{ if }}a\neq 0}
∫
a
x
d
x
=
a
x
ln
(
a
)
+
C
if
a
>
0
,
a
≠
1
{\displaystyle \int a^{x}dx={\frac {a^{x}}{\ln(a)}}+C\qquad {\text{ if }}a>0,a\neq 1}
∫
ln
(
x
)
d
x
=
x
ln
(
x
)
−
x
+
C
{\displaystyle \int \ln(x)dx=x\ln(x)-x+C}