חשבון אינפיניטסימלי/טבלת אינטגרלים
מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
<
חשבון אינפיניטסימלי
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
תוכן עניינים
1
חוקים
2
חזקות
3
פונקציות טריגונומטריות
4
הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות
5
פונקציות מעריכיות ולוגריתמים
חוקים
[
עריכה
]
∫
c
⋅
f
(
x
)
d
x
=
c
⋅
∫
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle \int c\cdot f(x)dx=c\cdot \int f(x)dx}
∫
(
f
(
x
)
±
g
(
x
)
)
d
x
=
∫
f
(
x
)
d
x
±
∫
g
(
x
)
d
x
{\displaystyle \int {\big (}f(x)\pm g(x){\big )}dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx}
∫
u
d
v
=
u
⋅
v
−
∫
v
d
u
{\displaystyle \int u\,dv\ =u\cdot v-\int v\,du}
∫
f
(
a
x
+
b
)
d
x
=
F
(
a
x
+
b
)
a
+
C
{\displaystyle \int f(ax+b)dx={\frac {F(ax+b)}{a}}+C}
חזקות
[
עריכה
]
∫
d
x
=
x
+
C
{\displaystyle \int dx=x+C}
∫
a
d
x
=
a
x
+
C
{\displaystyle \int a\,dx=ax+C}
∫
x
n
d
x
=
x
n
+
1
n
+
1
+
C
if
n
≠
−
1
{\displaystyle \int x^{n}dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\qquad {\text{ if }}n\neq -1}
∫
x
−
n
d
x
=
x
−
n
+
1
−
n
+
1
+
C
if
n
≠
1
{\displaystyle \int x^{-n}dx={\frac {x^{-n+1}}{-n+1}}+C\qquad {\text{ if }}n\neq 1}
∫
d
x
x
=
ln
(
|
x
|
)
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x}}=\ln(|x|)+C}
∫
d
x
a
x
+
b
=
ln
(
|
a
x
+
b
|
)
a
+
C
if
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {dx}{ax+b}}={\frac {\ln(|ax+b|)}{a}}+C\qquad {\text{ if }}a\neq 0}
פונקציות טריגונומטריות
[
עריכה
]
∫
sin
(
x
)
d
x
=
−
cos
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int \sin(x)dx=-\cos(x)+C}
∫
cos
(
x
)
d
x
=
sin
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int \cos(x)dx=\sin(x)+C}
∫
tan
(
x
)
d
x
=
−
ln
(
cos
(
x
)
)
+
C
{\displaystyle \int \tan(x)dx=-\ln {\big (}\cos(x){\big )}+C}
∫
sin
2
(
x
)
d
x
=
x
2
−
sin
(
2
x
)
4
+
C
{\displaystyle \int \sin ^{2}(x)dx={\frac {x}{2}}-{\frac {\sin(2x)}{4}}+C}
∫
cos
2
(
x
)
d
x
=
x
2
+
sin
(
2
x
)
4
+
C
{\displaystyle \int \cos ^{2}(x)dx={\frac {x}{2}}+{\frac {\sin(2x)}{4}}+C}
∫
tan
2
(
x
)
d
x
=
tan
(
x
)
−
x
+
C
{\displaystyle \int \tan ^{2}(x)dx=\tan(x)-x+C}
∫
csc
2
(
x
)
d
x
=
−
cot
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int \csc ^{2}(x)dx=-\cot(x)+C}
∫
sec
2
(
x
)
d
x
=
tan
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int \sec ^{2}(x)dx=\tan(x)+C}
∫
sec
(
x
)
tan
(
x
)
d
x
=
sec
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int \sec(x)\tan(x)dx=\sec(x)+C}
∫
d
x
1
−
x
2
=
arcsin
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sqrt {1-x^{2}}}}=\arcsin(x)+C}
∫
d
x
a
2
−
x
2
=
arcsin
(
x
a
)
+
C
if
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\arcsin \left({\frac {x}{a}}\right)+C\qquad {\text{ if }}a\neq 0}
∫
d
x
1
+
x
2
=
arctan
(
x
)
+
C
{\displaystyle \int {\frac {dx}{1+x^{2}}}=\arctan(x)+C}
∫
d
x
a
2
+
x
2
=
arctan
(
x
a
)
a
+
C
if
a
≠
0
{\displaystyle \int {\frac {dx}{a^{2}+x^{2}}}={\frac {\arctan \left({\frac {x}{a}}\right)}{a}}+C\qquad {\text{ if }}a\neq 0}
הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות
[
עריכה
]
∫
arcsin
(
x
)
d
x
=
x
arcsin
(
x
)
+
1
−
x
2
+
C
{\displaystyle \int \arcsin(x)dx=x\arcsin(x)+{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
∫
arccos
(
x
)
d
x
=
x
arccos
(
x
)
−
1
−
x
2
+
C
{\displaystyle \int \arccos(x)dx=x\arccos(x)-{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
∫
arctan
(
x
)
d
x
=
x
arctan
(
x
)
−
ln
(
1
+
x
2
)
2
+
C
{\displaystyle \int \arctan(x)dx=x\arctan(x)-{\frac {\ln(1+x^{2})}{2}}+C}
פונקציות מעריכיות ולוגריתמים
[
עריכה
]
∫
e
x
d
x
=
e
x
+
C
{\displaystyle \int e^{x}dx=e^{x}+C}
∫
e
a
x
d
x
=
e
a
x
a
+
C
if
a
≠
0
{\displaystyle \int e^{ax}dx={\frac {e^{ax}}{a}}+C\qquad {\text{ if }}a\neq 0}
∫
a
x
d
x
=
a
x
ln
(
a
)
+
C
if
a
>
0
,
a
≠
1
{\displaystyle \int a^{x}dx={\frac {a^{x}}{\ln(a)}}+C\qquad {\text{ if }}a>0,a\neq 1}
∫
ln
(
x
)
d
x
=
x
ln
(
x
)
−
x
+
C
{\displaystyle \int \ln(x)dx=x\ln(x)-x+C}
תפריט ניווט
כלים אישיים
לא בחשבון
שיחה
תרומות
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
מרחבי שם
דף
שיחה
עברית
צפיות
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
חיפוש
ניווט
עמוד ראשי
ברוכים הבאים
שינויים אחרונים
דף אקראי
תרומה לוויקיספר
קהילה
שער הקהילה
עזרה
מזנון
דלפק ייעוץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
קישור קבוע
מידע על הדף
קבלת כתובת מקוצרת
ציטוט הדף הזה
הדפסה/יצוא
יצירת ספר
הורדה כ־PDF
גרסה להדפסה
דף זה בשפות אחרות
הוספת קישורים