חשבון אינפיניטסימלי/טבלת אינטגרלים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חוקים[עריכה]

  • \int c\cdot f(x)\ dx=c\cdot\int f(x)\ dx
  • \int [f(x)+g(x)]\ dx=\int f(x)\ dx+\int g(x)\ dx
  • \int [f(x)-g(x)]\ dx=\int f(x)\ dx-\int g(x)\ dx
  • \int u\ dv\ =u\cdot v-\int v\ du
  • \int f(ax+b)dx=\frac{F(ax+b)}{a}+C

חזקות[עריכה]

  • \int dx=x+C
  • \int a\ dx=ax+C
  • \int x^n\ dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\qquad \mbox{ if }n\ne-1
  • \int x^{-n}\ dx=\frac{x^{-n+1}}{-n+1}+C\qquad \mbox{ if }n\ne1
  • \int\frac1{x}\ dx=\ln\Big(|x|\Big)+C
  • \int\frac1{ax+b}\ dx=\frac{\ln\Big(|ax+b|\Big)}{a}+C\qquad \mbox{ if }a\ne0

פונקציות טריגונומטריות[עריכה]

  • \int\sin(x)\ dx=-\cos(x)+C
  • \int\cos(x)\ dx=\sin(x)+C
  • \int\tan(x)\ dx=-\ln\Big(\cos(x)\Big)+C
  • \int\sec^2(x)\ dx=\tan(x)+C
  • \int\sin^2(x)\ dx=\frac{x}{2}-\frac{\sin(2x)}{4}+C
  • \int\cos^2(x)\ dx=\frac{x}{2}+\frac{\sin(2x)}{4}+C
  • \int\tan^2(x)\ dx=\tan(x)-x+C
  • \int\csc^2(x)\ dx=-\cot(x)+C
  • \int\sec(x)\cdot\tan(x)\ dx=\sec(x)+C
  • \int\frac1{\sqrt{1-x^2}}\ dx=\arcsin(x)+C
  • \int\frac1{\sqrt{a^2-x^2}}\ dx=\arcsin\left(\frac{x}{a}\right)+C\qquad \mbox{ if }a\ne0
  • \int\frac1{x^2+1}\ dx=\arctan(x)+C
  • \int\frac1{a^2+x^2}\ dx=\frac{\arctan\left(\frac{x}{a}\right)}{a}+C\qquad \mbox{ if }a\ne0

הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות[עריכה]

  • \int\arcsin(x)\ dx=x\cdot\arcsin(x)+\sqrt{1-x^2}+C
  • \int\arccos(x)\ dx=x\cdot\arccos(x)-\sqrt{1-x^2}+C
  • \int\arctan(x)\ dx=x\cdot\arctan(x)-\frac{\ln(x^2+1)}{2}+C

פונקציות מעריכיות ולוגריתמים[עריכה]

  • \int e^x\ dx =e^x+C
  • \int e^{{\rm a}x}\ dx=\frac{e^{{\rm a}x}}{\rm a}+C\qquad \mbox{ if }{\rm a}\ne0
  • \int {\rm a}^x\ dx=\frac{{\rm a}^x}{\ln(\rm a)}+C\qquad \mbox{ if }{\rm a} > 0, {\rm a}\ne1
  • \int\ln(x)\ dx=x\cdot\ln(x)-x+C