מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מקורה של הגאומטריה ביוון העתיקה. פירוש המילה "גאומטריה" (Γεωμετρία) ביוונית הוא למדוד (מטר) את האדמה (גאו).

גאומטריה היא ענף של המתמטיקה העוסק בתכונותיהן של צורות במישור ובמרחב. המבנים היסודיים הנחקרים בגאומטריה הם: הנקודות, קווים ישרים, עקומות, משטחים וגופים.

על-פי רוב הגאומטריה עוסקת בהוכחת טענות לגבי מבנים (ישויות גאומטריות) אלה בעזרת משפטים, המתבססים על אקסיומות. מקורה של המלה אקסיומה (גם: אכּסיוֹמה) הוא ביוונית העתיקה (αξιωμα), ופירושה "עיקרון מובן מאליו", שאינו מצריך הוכחה. דוגמא לאקסיומה - לכל שתי נקודות שונות זו מזו יש ישר אחד ויחיד ששתי נקודות אלה נמצאות עליו.

הישויות הגאומטריות מתוארות תמיד באמצעות האקסיומות שהם מקיימים. על-מנת לתאר ישות, אין אנו מסתפקים בתיאור ההוכחות שקשורות בה, אלא מתארים במפורש את הנחות היסוד (האקסיומות). משם ניתן להגיע (בדרך של הוכחה) למשפטים המתייחסים לאותם מבנים.

גאומטריה היא מענפי המתמטיקה העתיקים ביותר. הגיאומטריה התחילה להתפתח במזרח אסיה ובמצרים העתיקה. היוונים הקדמונים עסקו בה בהרחבה והביאו אותה לכדי מיצוי. הבסיס והמבוא השיטתי לה, מופיע בספריו של אוקלידס "יסודות".