הוכחות מתמטיות/תורת הקבוצות/משפט האינדקוציה הטרנספיניטית
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
תהי קבוצה סדורה היטב, ותהי כך שמתקיים , אזי .
משמעות המשפט היא, שאם תכונה מסויימת מתקיימת לחלק מהאיברים, אבל קיום התכונה לכל האיברים הקטנים מאיבר מסויים גורר את קיום התכונה עבור אותו האיבר, אזי התכונה נכונה לכל האיברים.
הוכחה[עריכה]
נניח בשלילה , אזי .
מכיוון ש- סדורה היטב, קיים .
לפי בנייתו, לכל מתקיים , כלומר , ולכן לפי הנתון , בסתירה.