לדלג לתוכן

הוכחות מתמטיות/תורת הקבוצות/משפט האינדקוציה הטרנספיניטית

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

תהי קבוצה סדורה היטב, ותהי כך שמתקיים , אזי .

משמעות המשפט היא, שאם תכונה מסויימת מתקיימת לחלק מהאיברים, אבל קיום התכונה לכל האיברים הקטנים מאיבר מסויים גורר את קיום התכונה עבור אותו האיבר, אזי התכונה נכונה לכל האיברים.

הוכחה

[עריכה]

נניח בשלילה , אזי .
מכיוון ש- סדורה היטב, קיים .
לפי בנייתו, לכל מתקיים , כלומר , ולכן לפי הנתון , בסתירה.