מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
תהי
(
X
,
≤
)
{\displaystyle (X,\leq )}
A
⊂
X
{\displaystyle A\subset X}
∀
x
∈
X
:
O
(
x
)
⊆
A
⇒
x
∈
A
{\displaystyle \forall x\in X:O(x)\subseteq A\Rightarrow x\in A}
A
=
X
{\displaystyle A=X}
משמעות המשפט היא, שאם תכונה מסויימת מתקיימת לחלק מהאיברים, אבל קיום התכונה לכל האיברים הקטנים מאיבר מסויים גורר את קיום התכונה עבור אותו האיבר, אזי התכונה נכונה לכל האיברים.
נניח בשלילה
A
≠
X
{\displaystyle A\neq X}
X
∖
A
≠
∅
{\displaystyle X\setminus A\neq \emptyset }
X
{\displaystyle X}
x
0
=
min
(
X
∖
A
)
{\displaystyle x_{0}=\min(X\setminus A)}
x
<
x
0
{\displaystyle x<x_{0}}
x
∈
A
{\displaystyle x\in A}
O
(
x
0
)
⊆
A
{\displaystyle O(x_{0})\subseteq A}
x
0
∈
A
{\displaystyle x_{0}\in A}
