מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
אם
והפונקצייה
הינה שומרת הכלה (מונוטונית עולה), כלומר
,
אזי
.
כלומר, לכל פונקצייה שומרת הכלה יש נקודת שבת.
נגדיר קבוצה
.
מתקיים
ומכאן
.
נסמן
.
מובן כי
לפי ההגדרה.
מהגדרת
, לכל
מתקיים
ומכך ש-
שומרת הכלה נקבל
. ומכאן גם מתקבל
.
מהגדרת
, לכל
מתקיים
, ולכן גם
.
משילוב שתי התוצאות הללו נקבל
.
שוב,
שומרת הכלה ולכן
, ולכן לפי הגדרת
נקבל כי
.
מכאן נסיק כי
.
הראנו הכלה בשני הכיוונים, כלומר
, כנדרש.