מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
אם
אוסף בן מניה של קבוצות סופיות או בנות מניה אז
גם סופית או בת מניה.
מסקנות של משפט זה:
- עבור אוסף סופי הטענה גם נכונה, נשלים לאוסף בן מניה על-ידי הוספת קבוצות ריקות.
- עוצמת קבוצת המספרים האלגבריים הנה בת מניה, ובפרט
בת מניה.
- אם
ו-
סופיות או בנות מניה אז גם
סופית או בת מניה.
נגדיר
ולכל
נגדיר
.
מובן כי הקבוצות החדשות הנן עדיין סופיות או בנות מניה, זרות בזוגות, וכי מתקיים
לפי הבניה.
לכן לכל
, לפי ההגדרה, קיימת פונקצייה חח"ע
.
לכל
נגדיר
כראשוני ה-
הקטן ביותר (כלומר
).
נגדיר פונקצייה חדשה
באופן הבא:
לכל
מתקיים
עבור
כלשהו, נגדיר:
.
הנה בברור חח"ע, ולכן
סופית או בת מניה גם כן.