אם f , g {\displaystyle f,g} גזירות אזי נגזרות סכום והפרש הפונקציות שוות לסכום והפרש נגזרות הפונקציות.
נוכיח ישירות מהגדרת הנגזרת:
גזירות אזי נגזרות סכום והפרש הפונקציות שוות לסכום והפרש נגזרות הפונקציות.
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}(f\pm g)(x)&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)\pm g(x+h)-f(x)\mp g(x)}{h}}\\&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)\pm g(x+h)\mp g(x)}{h}}\\&=\lim _{h\to 0}\left[{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\pm {\frac {g(x+h)-g(x)}{h}}\right]\\&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\pm \lim _{h\to 0}{\frac {g(x+h)-g(x)}{h}}\\&={\frac {d}{dx}}f(x)\pm {\frac {d}{dx}}g(x)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9d50b6b94f6edf9763323aae99852df5d6746a5)
