לדלג לתוכן

הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גזירות/נגזרת פונקציה זוגית (אי-זוגית) היא פונקציה אי-זוגית (זוגית)

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
משפט

אם זוגית אז אי־זוגית. באופן דומה, אם אי־זוגית אז זוגית.

הוכחה ישירות מהגדרת הנגזרת[עריכה]

אם זוגית אז . נחשב את נגזרתה בנקודה לפי ההגדרה.

אם אי־זוגית אז . נחשב את נגזרתה בנקודה לפי ההגדרה.

הוכחה דרך כלל השרשרת[עריכה]

אם זוגית אז . נגזור לפי כלל השרשרת ונקבל . לפיכך אי־זוגית.

אם אי־זוגית אז . נגזור לפי כלל השרשרת ונקבל . לפיכך זוגית.