הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גזירות/נגזרת פונקציה זוגית (אי-זוגית) היא פונקציה אי-זוגית (זוגית)
מראה
- משפט
אם זוגית אז אי־זוגית. באופן דומה, אם אי־זוגית אז זוגית.
הוכחה ישירות מהגדרת הנגזרת
[עריכה]אם זוגית אז . נחשב את נגזרתה בנקודה לפי ההגדרה.
אם אי־זוגית אז . נחשב את נגזרתה בנקודה לפי ההגדרה.
הוכחה דרך כלל השרשרת
[עריכה]אם זוגית אז . נגזור לפי כלל השרשרת ונקבל . לפיכך אי־זוגית.
אם אי־זוגית אז . נגזור לפי כלל השרשרת ונקבל . לפיכך זוגית.