מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
- משפט
אם רציפה בקטע הסגור וגזירה בקטע הפתוח ומתקיים , אזי קיימת נקודה עבורה .
- הוכחה
נחלק לשלושה מקרים:
- פונקציה קבועה – במקרה זה לכל .
- עבור כלשהו. מהנחת הרציפות על־פי המשפט השני של ויירשטראס מקבלת בקטע הסגור מקסימום.
- ולכן מקסימום זה בנקודה פנימית . מהנחת הגזירות נובע ממשפט פרמה כי .
- עבור ההוכחה זהה למקרה הקודם. רק יש להחליף במילה "מינימום".