אנליזה נומרית/גזירה נומרית/הערכת השגיאה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

לפי הסימטריות של הנתונים נוכל להסיק כי השגיאה לפי הפרשים קידמיים ולפי הפרשים אחוריים היא זהה. לכן נחשב מפורשות רק את השגיאה לפי הפרשים קידמיים.

הפרשים קדמיים[עריכה]

נביט על איבר הקירוב ועל האיבר הראשון שהוזנח בתור מייצג השגיאה (נסמן אותו בסוגריים מסולסלים).

נביט באיבר השגיאה, ונשתמש במשפט לגראנז':

אם כן, השגיאה פרופורציונית ל-h, או בכתיב מתמטי: .

הפרשים מרכזיים[עריכה]

כעת נחשב את השגיאה לפי הפרשים מרכזיים (שוב, נסמן את האיבר המייצג את השגיאה בסוגריים מסולסלים):

נביט באיבר השגיאה ונשתמש במשפט לגראנז':

אם כן, השגיאה פרופורציונית ל-h2, או בכתיב מתמטי: . לכן אם אז השגיאה לפי הפרשים מרכזיים קטנה יותר.

נשים לב כי קודם הפעלנו את וקיבלנו ואילו כאן הפעלנו את וקיבלנו .

הכללה[עריכה]

כללית: אם אבר השגיאה הוא , כאשר גאמא הוא אופרטור הפרשים סופיים, אז השגיאה תהיה .