אנליזה נומרית/גזירה נומרית/הערכת השגיאה
לפי הסימטריות של הנתונים נוכל להסיק כי השגיאה לפי הפרשים קידמיים ולפי הפרשים אחוריים היא זהה. לכן נחשב מפורשות רק את השגיאה לפי הפרשים קידמיים.
הפרשים קדמיים[עריכה]
נביט על איבר הקירוב ועל האיבר הראשון שהוזנח בתור מייצג השגיאה (נסמן אותו בסוגריים מסולסלים).
נביט באיבר השגיאה, ונשתמש במשפט לגראנז':
אם כן, השגיאה פרופורציונית ל-h, או בכתיב מתמטי: .
הפרשים מרכזיים[עריכה]
כעת נחשב את השגיאה לפי הפרשים מרכזיים (שוב, נסמן את האיבר המייצג את השגיאה בסוגריים מסולסלים):
נביט באיבר השגיאה ונשתמש במשפט לגראנז':
אם כן, השגיאה פרופורציונית ל-h2, או בכתיב מתמטי: . לכן אם אז השגיאה לפי הפרשים מרכזיים קטנה יותר.
נשים לב כי קודם הפעלנו את וקיבלנו ואילו כאן הפעלנו את וקיבלנו .
הכללה[עריכה]
כללית: אם אבר השגיאה הוא , כאשר גאמא הוא אופרטור הפרשים סופיים, אז השגיאה תהיה .