מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשע"ב (ניסוי)/035804/תרגיל 3: הבדלים בין גרסאות בדף
Ld1923293137 (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
Ld1923293137 (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 20: | שורה 20: | ||
|} |
|} |
||
<math>P(identified as OK)= 0.893+0.0012=0.8942</math> |
<math>P(\text{identified as OK})= 0.893+0.0012=0.8942</math> |
||
שימו לב כי לא סתם ביקשו לדייק במספרים על 4 ספרות לאחר הנקודה. |
שימו לב כי לא סתם ביקשו לדייק במספרים על 4 ספרות לאחר הנקודה. |
||
שורה 29: | שורה 29: | ||
בסעיף א חישבנו כי הסיכוי למחשב מזוהה כתקין הוא <math>P(identified as OK) = 0.8942</math> |
בסעיף א חישבנו כי הסיכוי למחשב מזוהה כתקין הוא <math>P(\text{identified as OK}) = 0.8942</math> |
||
אנו בוחנים 4 פעמים ולכן אנו דוגמים מהתפלגות <math>B(4,0.8942)</math> |
אנו בוחנים 4 פעמים ולכן אנו דוגמים מהתפלגות <math>B(4,0.8942)</math> |
||
שורה 41: | שורה 41: | ||
</math>{{ש}} |
</math>{{ש}} |
||
<math>P(Logo) = {4 \choose 4} 0.8942^4*(1-0.8942)^0=0.8942^4=<math>P(recycle) = |
<math>P(Logo) = {4 \choose 4} 0.8942^4*(1-0.8942)^0=0.8942^4=<math>P(recycle) = P(\text{at most 2 invalid}) = 1-P(\text{OK 4 times})-P(\text{OK 3 times})=1-0.3025-0.6393=0.0582</math>49989 |
||
</math> |
</math> |
||
שורה 59: | שורה 59: | ||
<math>P(OK 3 time) = {4 \choose 3} 0.8942^3*(1-0.8942)^1 |
<math>P(\text{OK 3 time}) = {4 \choose 3} 0.8942^3*(1-0.8942)^1 |
||
</math> |
</math> |
||
שורה 70: | שורה 70: | ||
<math>P(OK 3 time) = 4*0.8942^3*0.1058 =0.302586575</math> |
<math>P(\text{OK 3 time}) = 4*0.8942^3*0.1058 =0.302586575</math> |
||
== העשרה == |
|||
* [http://www.sci-princess.info/archives/476 גאוס ואסטרואיד קרס] |
|||
[[קטגוריה:מתמטיקה לתיכון]] |
|||
[[קטגוריה:פתרונות לבגרויות - מתמטיקה]] |
[[קטגוריה:פתרונות לבגרויות - מתמטיקה]] |
||
[[קטגוריה:פתרונות בגרויות - הסתברות]] |
|||
[[קטגוריה:הסתברות (מתמטיקה תיכונית)]] |
גרסה מ־17:26, 5 במרץ 2016
מתמטיקה תיכונית/הסתברות/שאלון 804
סעיף א
נסמן בטבלה את האפשרויות למחשב תקין ולתוצאה
הסתברות | חישוב | תוצאה | מחשב |
---|---|---|---|
0.893 | 0.94*0.95 | תקין | תקין |
0.047 | 0.94*0.05 | לא תקין | תקין |
0.0012 | 0.06*0.02 | תקין | לא תקין |
0.0588 | 0.06*0.98 | לא תקין | לא תקין |
שימו לב כי לא סתם ביקשו לדייק במספרים על 4 ספרות לאחר הנקודה.
זו הייתה בחירת מספרים אומללה של כותב השאלה.
סעיף ב
בסעיף א חישבנו כי הסיכוי למחשב מזוהה כתקין הוא אנו בוחנים 4 פעמים ולכן אנו דוגמים מהתפלגות
ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים () היא:
49989 </math>
סעיף ג
מחשב ישלח למיחזור אם יחשב ללא תקין לפחות 2 פעמים.
כלומר אם היינו מחשבים ישירות היינו צריכים לחשב את הסיכוי שיחשב ללא תקין 2, 3 או 4 פעמים.
אולם, אנו נחגוג את העובדה שמתמטיקה היא מקצוע לעצלנים.
המשלים של להחשב לא תקין לפחות שתי פעמים הוא להחשב לא תקין 0 או פעם 1.
את הסיכוי להחשב לא תקין 0 פעמים חישבנו בסעיף הקודם (גם אנחנו ממחזרים).
לכן נותר לנו לחשב את הסיכוי להחשב לא תקין פעם אחת (כלומר להחשב לתקין 3 פעמים).
נוסחת הבינום היא
, ולכן:
מכאן