מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ ב, תשס"ט (ניסוי)/035804/תרגיל 3

מתמטיקה תיכונית/הסתברות/שאלון 804

הפניה לטופס

סעיף א

נתון כי מספר הגברים גדול פי ארבע ממספר הנשים ולכן $P(Male)=0.8$

כמו כן נתון כי $P({\text{Male and objects gum}})=0.57$ וכן $P({\text{Objects gum}})=0.6$

$P({\text{Objects gum}})=P({\text{Male and objects gum}})+P({\text{Female and objects gum}})$

$0.6=0.57+P({\text{Female and objects gum}})$

$0.03=P({\text{Female and objects gum}})$

סעיף ב

תת סעיף 1

צריך לחשב את $P({\text{Objects gum}}|Female)$

$P({\text{Objects gum}}|Female)={\frac {=P({\text{Female and objects gum}})}{P(Female)}}={\frac {0.03}{0.2}}=0.15$

תת סעיף 2

צריך לחשב את הסיכוי לכך שלכל היותר 4 מורות מתנגדות ללעיסת מסטיק.

לכאורה אנו צריכים לחשב את הסיכוי לכך שיש 0,1,2 או 3 מורות מתנגדות.

אולם מתמטיקה היא מקצוע לעצלנים ולכן נחשב את הסיכוי לאירוע המשלים ונחסר מאחד את הסיכוי לו.

האירוע המשלים הוא שיש 4 או 5 מורות מתנגדות וחישובו דורש חישוב 2 מקרים במקום 4.

בסעיף א חישבנו כי הסיכוי להתנגדות מורה הוא 0.15 אנו חוקרים 5 מורות ולכן אנו דוגמים מהתפלגות $B(5,0.15)$

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ($k=0,1,\ldots ,n$) היא:

$P\left(X=k\right)={n \choose k}p^{k}\left(1-p\right)^{n-k}$

$P({\text{5 objects}})={5 \choose 5}(0.15)^{5}*(0.85)^{0}$

<0.0000759375 =math>P(\text{5 object}) = (0.15)^5 </math>

$P({\text{4 objects}})={5 \choose 4}(0.15)^{4}*(0.85)^{1}$

נוסחת הבינום היא $\ n!={\binom {n}{k}}\cdot k!\cdot (n-k)!$, ולכן: $\ {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!\cdot (n-k)!}}$

מכאן ${5 \choose 4}=5!/(4!*1!)=(5*4*3*2*1)/((4*3*2*1)*(1))==5$

=math>P(\text{4 objects}) =5*(0.15)^4*(0.85)^1 </math>

$P({\text{At least 4 objects}})=0.0000759375+0.002151563=0.002227501$

$P({\text{At most 4 objects}})=1-0.002227501=0.997772499$

העשרה

• נסיכת המדעים - הבלוג של יוסי לוי