תורת הבקרה/רגישות

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

תוכן עניינים

1 הגדרת הרגישות
2 שימוש
- 2.1 חוג פתוח (H=0)
- 2.2 חוג סגור

[עריכה] הגדרת הרגישות

הרגישות של גודל Y כלשהו בפרמטר X מוגדרת על ידי:

$\ S_X^Y= \frac{\frac{\partial Y(s)}{Y(s)}}{\frac{\partial X(s)}{X(s)}}= \frac{\partial Y(s)}{\partial X(s)} \cdot \frac{X(s)}{Y(s)}$

כלומר מנת החלוקה של השינוי היחסי של Y בשינוי היחסי של X.

[עריכה] שימוש

מערכת בקרה כללית מורכבת מפונקצית התמסורת של המערכת (G) ומפונקצית תמסורת של המשוב (H). נבדוק את רגישות היציאה (C) לשינויים ב-G וב-H.

[עריכה] חוג פתוח (H=0)

במצב של חוג פתוח מתקיים הקשר הפשוט:

$\ C(s)=R(s)G(s) \quad\Rightarrow\ S_G^C= \frac{\partial C}{\partial G} \cdot \frac{G}{C}= R \cdot \frac{G}{RG}=1$

כלומר קיים קשר ישר בין השינוי בתמסורת החוג הפתוח לבין אות היציאה. במילים אחרות, כל שינוי בפונקציה G יביא לאותו שינוי באות היציאה C.

[עריכה] חוג סגור

במצב של חוג סגור מתקיים הקשר:

$\ C(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}R(s) \quad\Rightarrow\ \begin{cases} S_G^C= \frac{\partial C}{\partial G} \cdot \frac{G}{C}= \frac{1+GH-GH}{(1+GH)^2}R \cdot \frac{1+GH}{R}= {1\over 1+GH}\\ S_H^C= \frac{\partial C}{\partial H} \cdot \frac{H}{C}= -\frac{G^2}{(1+GH)^2}R \cdot \frac{H(1+GH)}{GR}= {-GH\over 1+GH} \end{cases}$

הרגישות לשינויים בפונקציות התמסורת בחוג סגור קטנה יותר מהרגישות לשינויים בחוג פתוח.
בהנחת H קבוע (גוזרים לפי G, שורה עליונה) הרגישות לשינויים קטנה פי פקטור של 1+GH מאשר במקרה של חוג פתוח.
בהנחת G קבוע (גוזרים לפי H, שורה תחתונה), הגדלת המכפלה GH מקרבת את גודל הרגישות לזה של החוג הפתוח. אם כן, יש לקבוע את H בתבונה, מאחר ובדרך כלל זאת הפונקציה אשר ניתן לשלוט עליה, ולא G.

תורת הבקרה/רגישות

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

תוכן עניינים

[עריכה] הגדרת הרגישות

[עריכה] שימוש

[עריכה] חוג פתוח (H=0)

[עריכה] חוג סגור

צפיות

כלים אישיים

ניווט

קהילה

חיפוש

תיבת כלים

הדפסה/ייצוא