תורת הבקרה/פונקצית הלם

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

< תורת הבקרה

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פונקצית הלם

פונקצית מדרגה

פונקצית ההלם (או: פונקצית הדלתא של דיראק) היא הנגזרת של פונקצית המדרגה והיא שווה לאפס פרט לנקודה יחידה t₀. תאורטית, ערך הפונקציה הוא אינסוף, והשטח מתחת לגרף הוא 1. מעשית, לא ניתן לקבל פונקצית הלם (כפי שלא ניתן לקבל שינוי מיידי כדוגמת פונקצית המדרגה).

$\ \delta(t-t_0)= \lim_{\Delta t\to\infty}= f(n) = \begin{cases} {1\over\Delta t}, & t_0<t<t_0+\Delta t \\ 0, & \mbox{else} \end{cases}$

[עריכה] תכונות

$\ \int\limits_{-\infty}^{\infty} \delta(t-t_0)dt=1$
$\ \int\limits_{-\infty}^{\infty} f(t)\delta(t-t_0)dt=f(t_0)$
$\ \mathcal{L}[\delta(t-t_0)](s)= \int\limits_{t=0}^{\infty} \delta(t-t_0)e^{-st} dt= e^{-st_0} \quad\Rightarrow\quad \mathcal{L}[\delta(t)]=1$