תורת הבקרה/דף נוסחאות

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

[עריכה] תאור מערכת דינמית במרחב המצב

\ \dot\vec x= A\vec x+B\vec u,\ \vec x(t=0)=\vec x_0
\ \vec y=C\vec x +D\vec u
\ \vec Y(s)= \left[ C(sI-A)^{-1}B+D \right] \vec U(s)

[עריכה] פתרון כללי למשוואות המצב עבור מערכת LTI

x(t) = e^{A(t-t_0)}x(t_0) + \int_{t_0}^{t}e^{A(t - \tau)}Bu(\tau)d\tau
y(t) = Ce^{A(t-t_0)}x(t_0) + C\int_{t_0}^{t}e^{A(t - \tau)}Bu(\tau)d\tau + Du(t)