פיזיקה תיכונית/מבוא לפיזיקה/וקטורים

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

קטע זה מסביר מהם ווקטורים בכלל למי שעדיין לא מכיר, אם את/ה מכיר/ה את המושג הקטע מיותר בשבילך.

[עריכה] הגדרת הוקטור

בטבע ישנם גורמים מסויימים אשר ניתן לתאר אותם באופן כמותי בלבד כמו טמפרטורה,מסה ונפח. גדלים אלו נקראים סקלרים ואלו גדלים חסרי כיוון.

בניגוד לסקלרים שמבוטאים אך ורק ע"י גודל ישנם גורמים נוספים בפיזיקה אשר כיוון הפעולה שלהם חשוב לנו גם כן, דוגמא לכך היא מהירות [velocity ולא speed]. מהירות היא גורם בעל גודל מסויים וכיוון. לגורמים מסוג זה נקרא וקטורים.

דוגמא: נדמיין כדור נופל מגובה רב במהירות 10 מטר לשניה.

דוגמא במקרה הזה לווקטור הוא ווקטור המהירות. הכדור נופל במהירות של 10 מטר לשניה (גודל) וכיוונו הוא מטה (כיוון)

דוגמא לסקלר במקרה הזה הוא מסת הכדור שלו אין כיוון, או הנפח של הכדור שגם כן אין לו כיוון.

ניתן לראות שעל הארגז בתמונה פועל כוח בגודל של 10 ניוטון וכיוונו ימינה

[עריכה] סימון הוקטור

כפי שהגדרנו הוקטור הוא גודל מכוון, לכן בפיזיקה נהוג לשרטט אותו כך:

כך משרטטים וקטור, כיוונו ככיוון החץ (מ-A ל-B), נקודת האחיזה היא A וגודלו כאורך החץ, פירוט בהסבר.

הוקטור משורטט כחץ ובשפה המתמטית רושמים או (החץ מעל האות/אותיות מדגיש שלא מדובר בגודל "רגיל" - סקלר, אלא בוקטור. חשוב לציין ש). אורך החץ מסמל את גודל הוקטור (הערך המוחלט). אם לדוגמה אורך החץ בתמונה הוא שלושה סנטימטרים וכל סנטימטר בתמונה מייצג שני קמ"ש במציאות, הרי שגודל הוקטור הוא 6 קמ"ש: או a=6(km/h) (ללא החץ). כיוון הוקטור הוא ככיוון החץ (במקרה של התמונה נוכל לומר מ-A ל-B או כיוון "צפון מזרח, נוטה יותר לכיוון מזרח"- אם נגדיר שלמעלה הוא כיוון צפון. הגדרת הכיוון הזו היא לא מדוייקת ובהמשך נלמד לכמת אותה).

[עריכה] פעולות בין וקטורים

בפרק זה נלמד על הוקטורים במישור המתמטי (עד עכשיו למדנו את ההגדרה וההסבר האיכותי), נלמד כיצד ניתן לעשות פעולות מתמטיות בין מספר וקטורים וכיצד כל הנושא מתקשר לפיזיקה.

[עריכה] שוויון וקטורים

כפי שאמרנו לא די בגודל כדי לתאר וקטור אלא גם בכיוון. נתבונן בשרטוט:

האם הוקטורים שווים? בתמונה מתקיים אולם אלו רק הגדלים של הוקטורים ששווים. הכיוונים לא שווים (ניתן לראות זאת בתמונה) ולכן הוקטורים לא שווים: .
אם כך, מתי ניתן לומר על שני וקטורים שהם שווים זה לזה? שני וקטורים שווים זה לזה אם מתקיימים שני תנאים:

• הגדלים שלהם שווים
• יש להם את אותו כיוון. זה קורה אם אחד התנאים הבאים מתקיים:

1. הווקטורים אינם על אותו הישר והם מצביעים לאותו כיוון. מבחינה גיאומטרית, מצביעים לאותו כיוון אומר שאם נחבר את הראשים ואת הזנבות של החיצים שלהם בהתאמה בקטעים נקבל מקבילית
2. הוקטורים נמצאים על אותו ישר והם מצביעים לאותו כיוון על הישר
3. הוקטורים מתלכדים - כלומר הם אותו הווקטור

בתמונה השנייה- שני וקטורים שווים.

הוקטורים בתמונה שווים כי הם צלעות נגדיות של מקבילית, כלומר מקבילים, שווים באורך ומצביעים לאותו כיוון.

[עריכה] חיבור וחיסור וקטורים

כלל המקבילית:

כעת ניתן דוגמא לחיבור של 2 וקטורים לאחר שפירקנו אותם לרכיבים במערכת צירים קרטזית.

חיבור 2 וקטורים

בדוגמא הנ"ל היינו יכולים לחבר את הוקטורים ו באמצעות כלל המקבילית (כלומר העתקה של וקטור אחד במקביל וחיבור) אך כאשר נטפל ביותר מ2 וקטורים אנו נסתבך בשיטה הזאת,לכן אנו תמיד נפרק את הוקטורים לרכיבים על מערכת הצירים וכמעט לעולם לא נעבוד עם כלל המקבילית.