חשבון/סימני התחלקות
מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.
כזכור, בעת החילוק מצאנו שישנם מספרים המתחלקים אחד בשני, וישנם מספרים שאינם מתחלקים אחד בשני. בפרק זה נתאר מספר סימנים שיכולים לעזור לנו למצוא, למספר מסוים, האם הוא מתחלק במספר אחר.
ראוי לציין ש-0 מתחלק בכל המספרים למעט 0, ולכן הוא עומד בכל סימני ההתחלקות. כמו כן, כל מספר מתחלק ב-1.
הערה נוספת: אם ניתן להציג מספר כמכפלה של כמה מספרים (לדוגמה, 
) בלי שמספר חוזר על עצמו פעמיים, הרי שמספר כלשהו מתחלק במספר זה אם הוא מתחלק בכל המספרים הללו, ולהיפך: אם מספר כלשהו מתחלק במספר זה, הוא בהכרח מתחלק גם בכל המספרים שהמספר הזה מתחלק בהם. לדוגמה, כל מספר המתחלק גם ב-2 וגם ב-5 מתחלק ב-10, ולהיפך: כל מספר המתחלק ב-10 מתחלק בוודאות ב-2 וב-5.
תוכן עניינים |
[עריכה] סימני התחלקות ב-2, ב-5 וב-10
כדי לבדוק האם מספר מתחלק ב-2, ב-5 או ב-10, נעזרים בספרת היחידות שלו. אם ספרת היחידות שלו מתחלקת ב-2, 5 או 10, המספר כולו מתחלק במספר זה. כלומר:
- אם ספרת היחידות היא 2, 4, 6, 8 או 0 - המספר מתחלק ב-2.
- אם ספרת היחידות היא 5 או 0 - המספר מתחלק ב-5.
- אם ספרת היחידות היא 0 - המספר מתחלק ב-10.
המספר המתחלק ב-2 מכונה זוגי (גם 2 ו-0 זוגיים), ומספר שאינו מתחלק ב-2 מכונה אי-זוגי.
[עריכה] סימני התחלקות ב-4 וב-8
סימני ההתחלקות ב-4 וב-8 משתמשים בספרות נוספות מעבר לספרת היחידות:
- אם שתי הספרות האחרונות של המספר מתחלקות ב-4 - המספר מתחלק ב-4 (למשל, 564 מתחלק ב-4, כי 64 מתחלק ב-4).
- אם שלוש הספרות האחרונות של המספר מתחלקות ב-8 - המספר מתחלק ב-8.
[עריכה] סימני התחלקות ב-3, ב-6 וב-9
סימני ההתחלקות ב-3 וב-9 משתמשים בסכום כל הספרות של מספר:
- אם סכום הספרות של מספר מתחלק ב-3 - המספר מתחלק ב-3. במילים אחרות, אם סכום הספרות הסופי של המספר (דהיינו, התוצאה של ביצוע סכום הספרות עד שהתוצאה היא מספר חד-ספרתי; למשל, סכום הספרות של 58 הוא 13, וסכום הספרות של מספר זה הוא 4, ולכן סכום הספרות הסופי של 58 הוא 4) הוא 0, 3, 6 או 9 - המספר מתחלק ב-3.
- אם סכום הספרות של מספר מתחלק ב-9 - המספר מתחלק ב-9. במילים אחרות, אם סכום הספרות הסופי של המספר הוא 0 או 9 - המספר מתחלק ב-9.
סימן ההתחלקות ב-6 מורכב מסימני ההתחלקות ב-3 וב-2: אם סכום הספרות של מספר מתחלק ב-3 וספרת היחידות שלו מתחלקת ב-2, הוא מתחלק ב-6.
[עריכה] סימני התחלקות ב-11
כאשר המחולק דו ספרתי, התנאי הוא שספרת העשרות וספרת היחידות יהיו שוות. לדוגמה, 66 מתחלק ב-11.
כאשר המחולק תלת ספרתי, המספר מתחלק ב-11 בשני מקרים:
- אם ספרת העשרות שווה לסכום ספרת האחדות וספרת המאות. לדוגמה, 572 או 484 מתחלקים ב-11.
- אם ספרת העשרות קטנה מאחת הספרות האחרות (לפחות), אם ספרת העשרות קטנה ב-11 מסכום הספרות האחרות, המספר מתחלק ב-11. לדוגמה: המספר 825 מתחלק ב-11, כי סכום הספרות האחרות הוא 13 וספרת העשרות היא 2.
| הפרק הקודם: חזקה |
סימני התחלקות | הפרק הבא: מספרים ראשוניים |
