חשבון/סדר פעולות החשבון

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
דף זה מועמד לאיחוד
ערך זה דן בנושא של הדף [[:סדר פעולות החשבון]] וככל הנראה מוסיף עליו מידע. על כן יש לאחד את שני הדפים. (דיון)

בתרגילי שרשרת יש חשיבות לשאלה באיזה סדר מבצעים את הפעולות. כשבתרגיל יש רק פעולות מסוג אחד, סדר הביצוע הוא משמאל לימין (בחיבור ובכפל אף אין חשיבות לסדר), אך לא כך הוא בתרגילים שבהם יש מספר סוגים של פעולות.

הקדימות של הפעולות[עריכה]

פעולות מסוימות נחשבות קודמות לפעולות אחרות, כלומר: אותן מבצעים לפני שמבצעים פעולות אחרות בתרגילי שרשרת. הכפל והחילוק קודמים לחיבור ולחיסור. עם זאת, הכפל והחילוק אינם קודמים אחד לשני, וכך גם החיבור והחיסור.

לפיכך, כשניגשים לפיתרון תרגיל, מבצעים קודם כל את כל פעולות הכפל והחילוק (משמאל לימין), ורק אחר כך את פעולות החיבור והחיסור (גם כן משמאל לימין).

לדוגמה (שימו לב לשימוש שנעשה בסימון / לחילוק - סימון זה נוח יותר להדגמת סדר פעולות החשבון):

\ 7 \times 8 / 2 - 6 \times 4 + 7 = 56 / 2 - 6 \times 4 + 7 = 28 - 6 \times 4 + 7 = 28 - 24 + 7 = 4 + 7 = 11

סוגריים[עריכה]

באמצעות הסוגריים ניתן לשנות את סדר הפעולות הרגיל, ולאכוף סדר פעולות חדש, שלעיתים מתאים יותר לתרגיל. לדוגמה, בתרגיל האחרון ניתן לכתוב:

\ 7 \times \left(8 / 2\right) - 6 \times \left(4 + 7\right) = 7 \times 4 - 6 \times \left(4 + 7\right) = 7 \times 4 - 6 \times 11 = 28 - 6 \times 11 = 28 - 66 = -38

ניתן גם לקנן סוגריים, כך שהסוגריים הפנימיים יחושבו קודם:

\ \left[7 \times \left(8 / 2\right) - 6\right] \times 4 + 7 = \left[7 \times 4 - 6\right] \times 4 + 7 = \left[28 - 6\right] \times 4 + 7 = 22 \times 4 + 7 = 88 + 7 = 95

כדאי לשים לב לכך שבתוך הסוגריים, חל סדר הפעולות הרגיל. כשמקננים סוגריים, נהוג שהסוגריים הפנימיים ביותר יסומנו \ \left(\right), הבאים \ \left[\right], והבאים אחריהם \ \left\{\right\}.

הסימון הרגיל של החילוק יכול לשמש תחליף לסוגריים במקרים מסוימים, ויכול לסמן את הסדר שבו מבוצעת פעולת החילוק יחסית לפעולות אחרות. לדוגמה, כדי לסמן את החלק הראשון של התרגיל, \ 8 / 2 \times 7, נשתמש בסימון הבא: \ \frac{8}{2} \times 7. לעומת זאת, כדי לסמן אותו כפי שהוא מחושב עם סוגריים: 8 / \left(2 \times 7\right), יש לכתוב: \ \frac{8}{2 \times 7}.

תכונת הקיבוציות[עריכה]

יש לזכור שהחיבור והכפל הם פעולות קיבוציות. באמצעות מושג הסוגריים ניתן להכניס תוכן נוסף למושג זה: פירושו שנוכל להכניס סוגריים באיזה מקום שנרצה בתרגיל שכל פעולותיו חיבור או שכל פעולותיו כפל, או להשאירו ללא סוגריים, ועדיין תתקבל תוצאה זהה. לדוגמה:

\ 2 \times 3 \times 4 \times 5 = \left(2 \times 3\right) \times \left(4 \times 5\right) = \left(2 \times 3 \times 4\right) \times 5 = [\left(2 \times 3\right) \times 4] \times 5

חוק הפילוג[עריכה]

חוק הפילוג הוא תכונה של תרגילים שכוללים חיבור וכפל. לפי תכונה זו, מכפלה של מספר בסכום של שני מספרים, שווה לסכום שני המספרים שכל אחד מהם מוכפל במספר זה. לדוגמה:

\ 2 \times \left(4 + 5\right) = 2 \times 4 + 2 \times 5

נבדוק תכונה זו בתרגיל הדוגמה:

\ 2 \times \left(4 + 5\right) = 2 \times 9 = 18

וכן:

\ 2 \times 4 + 2 \times 5 = 8 + 10 = 18

בתכונה זו אנו משתמשים בכפל במאונך של שני מספרים ששניהם בעלי שתי ספרות או יותר.

הכפל כפעולת ברירת המחדל[עריכה]

בתרגיל הבא: \ 3(5 + 9), לא מציינים פעולה בין המספר 3 לסוגריים. במקרה זה נאמר שהפעולה היא כפל. באופן כללי, כאשר לא מציינים את הפעולה, הפעולה היא כפל. בעובדה זו ניתקל רבות באלגברה.


הפרק הקודם:
חילוק ארוך
סדר פעולות החשבון הפרק הבא:
סימני התחלקות