Image summary

Probability density function of the Pearson type VII distribution

The red curve shows the limiting density with infinite kurtosis; the blue curve shows the density with kurtosis equal to 2; the black curve shows the limiting (normal) density with kurtosis identically zero.

ברצוני, בעלי זכויות היוצרים על יצירה זו, לשחרר יצירה זו לנחלת הכלל. זה תקף בכל העולם. יש מדינות שבהן הדבר אינו אפשרי על פי חוק, אם כך: אני מעניק לכל אחד את הזכות להשתמש בעבודה זו לכל מטרה שהיא, ללא תנאים כלשהם, אלא אם כן תנאים כאלה נדרשים על פי חוק.

Background

The Pearson type VII family of probability densities is a special case of the type IV family restricted to symmetric densities. The probability density function is given by

${\displaystyle f(x;a^{2},m)={\frac {\Gamma (m)}{\Gamma (m-1/2)\,{\sqrt {a^{2}\,\pi }}}}\left(1+{\frac {x^{2}}{a^{2}}}\right)^{-m}.\!}$

All densities in this family are symmetric with zero mean. Setting ${\displaystyle a^{2}=2m-3}$ makes the variance equal to unity. Then the only free parameter is m, which controls the fourth moment (and cumulant) and hence the kurtosis. One can reparameterize with ${\displaystyle m=5/2+3/k}$ where k is the kurtosis to obtain a one-parameter leptokurtic family with zero mean, unit variance, zero skew, and arbitrary positive kurtosis k.

In the limit as ${\displaystyle k\to \infty }$ one obtains the density

${\displaystyle g(x)=3\left(2+x^{2}\right)^{-5/2}\!}$

shown as the red curve. In the other direction as ${\displaystyle k\to 0}$ one obtains the standard normal density as the limiting distribution, shown as the black curve.

 

. Gnuplot עם‎‎ נוצרה ה PNG תמונת מפת סיביות

היצירה הזאת היא תוכנה חופשית; ניתן להפיץ ו/או לשנות אותה לפי תנאי הרישיון הציבורי הכללי של GNU כפי שפורסם על־ידי המוסד לתכנה חופשית; או גרסה 2 של הרישיון, או כל גרסה עדכנית יותר. היצירה הזאת מופצת בתקווה שתביא תועלת, אך ללא כל אחריות שהיא; אפילו לא אחריות מרומזת לצורכי מסחר או התאמה למטרה מסוימת. יש לעיין בגרסה 2 ובגרסה 3 של הרישיון הציבורי הכללי של GNU לפרטים נוספים.http://www.gnu.org/licenses/gpl.htmlGPLGNU General Public Licensetruetrue

קיימת תמונה חדשה תמונה זו בגרסה וקטורית בפורמט "SVG". יש להחליף את התמונה הנוכחית בתמונה החדשה. File:Pearson type VII distribution PDF.png → File:Pearson type VII distribution PDF.svg למידע נוסף אודות גרפיקה וקטורית, אנא קראו אודות המעבר של ויקישיתוף לתמונות בפורמט SVG. ראו גם מידע אודות התמידה של מדיה-ויקי בתמונות בפורמט SVG. בשפות אחרות Alemannisch ∙ Bahasa Indonesia ∙ Bahasa Melayu ∙ British English ∙ català ∙ čeština ∙ dansk ∙ Deutsch ∙ eesti ∙ English ∙ español ∙ Esperanto ∙ euskara ∙ français ∙ Frysk ∙ galego ∙ hrvatski ∙ Ido ∙ italiano ∙ lietuvių ∙ magyar ∙ Nederlands ∙ norsk bokmål ∙ norsk nynorsk ∙ occitan ∙ Plattdüütsch ∙ polski ∙ português ∙ português do Brasil ∙ română ∙ Scots ∙ sicilianu ∙ slovenčina ∙ slovenščina ∙ suomi ∙ svenska ∙ Tiếng Việt ∙ Türkçe ∙ vèneto ∙ Ελληνικά ∙ беларуская (тарашкевіца) ∙ български ∙ македонски ∙ нохчийн ∙ русский ∙ српски / srpski ∙ татарча/tatarça ∙ українська ∙ ქართული ∙ հայերեն ∙ বাংলা ∙ தமிழ் ∙ മലയാളം ∙ ไทย ∙ 한국어 ∙ 日本語 ∙ 简体中文 ∙ 繁體中文 ∙ עברית ∙ العربية ∙ فارسی ∙ +/−

 

See also

• Image:Pearson type VII distribution log-PDF.png