מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 636 סעיף 126

תרגיל	$\frac{31}{4^x-1}+\frac{8}{4^{x-1}}=2$
נושא	משוואות מעריכיות
פתרונות	$\begin{array}{c}\frac{31}{4^x-1}+\frac{8}{4^{x-1}}=2\\ \frac{31}{4^x-1}+8\ast 4^{-(x-1)}=2\\ 31+8\ast 4^{-x+1}(4^x-1)=2(4^x-1)\\ 31+8\ast 4^{-x+1}\ast 4^x-8\ast 4^{-x+1}=2\ast 4^x-2\\ 31+8\ast 4^1-8\ast 4^{-x+1}=2\ast 4^x-2\\ 65-8\ast 4^{-x+1}-2\ast 4^x=0\\ 65-\frac{32}{4^x}-2\ast 4^x=0\\ 65\ast 4^x-8\ast 4-2\ast 4^{2x}=0\\ 4^x=t\\ -2t^2+65t-32=0\\ \frac{-65\pm \sqrt{65-4\ast 2\ast 32}}{-2\ast 2}\\ \frac{-65\pm 63}{-4}\\ t_1=\frac{-2}{4}=\frac{1}{2}\\ t_2=\frac{-128}{4}=-332\\ 4^x=\frac{1}{2}{4}^x=32\\ 2^{2x}=2^{-}12^{2x}=2^5\\ x=\frac{-1}{2}x=2\frac{1}{2}\end{array}$