מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז' שאלון 035007/עמוד 636 סעיף 120

תרגיל	$3^{x} - 4 \sqrt{3^{x + 1}} = - 9$
נושא	משוואות מעריכיות - חיבור וחיסור בסיסים
פתרונות	$\begin{matrix} 3^{x} - 4 \sqrt{3^{x + 1}} = - 9 \\ (3^{x} + 9) = 4 \sqrt{3^{x + 1}} \\ (3^{x} + 9)^{2} = 4^{2} (3^{x + 1}) \\ 3^{x} = t \\ (t + 9)^{2} = 16 (3 t) \\ t^{2} + 18 t + 81 = 48 t \\ t^{2} - 30 t + 81 = 0 \\ (t - 27) (t - 3) = 0 \\ t = 27 t_{2} = 3 \\ 3^{x} = 27 3^{x} = 3 \\ 3^{x} = 3^{3} x = 1 \\ x = 3 x = 1 \end{matrix}$