לדלג לתוכן

מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/הוכחות/משפט התיכון

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
AD תיכון ל-BC

נתון: , צריך להוכיח .

הוכחה:

[עריכה]

נסמן את היטל AB על BC ב-p (אם אז p<0)

במשולש ABC, נקבל, ע"פ משפט פיתגורס המורחב:

נעביר אגפים, ונקבל:

במשולש ABD, נקבל, ע"פ משפט פיתגורס המורחב:

נציב , ונקבל:

נעביר אגפים ונכפיל ב-2, ונקבל:

לכן, נקבל:

לאחר העברת אגפים, נקבל: