מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/נוסחאות בגיאומטריה

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

< מתמטיקה תיכונית | גיאומטריה אוקלידית

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

[[קטגוריה:ויקיספר: ערכים לאיחוד|ערך זה מועמד לאיחוד לתוך הערך משפטים בגאומטריה]]
ערך זה דן בנושא של הערך [[משפטים בגאומטריה]] וככל הנראה מוסיף עליו מידע. מסיבה זו, ייתכן שיש לאחד את שני הערכים. (דיון)

תוכן עניינים

1 נוסחאות בגיאומטריה
- 1.1 נוסחאות למציאת שטחים
- 1.2 נוסחאות במשולשים ישרי זווית
2 שטח משולש
3 שטח משולש שווה צלעות
4 שטח משולש ישר זווית
5 התיכון
6 מקבילית
7 מעוין
8 טרפז
9 כדור
10 עיגול

[עריכה] נוסחאות בגיאומטריה

לרוב, בנוסחאות בגיאומטריה, משתמשים בסימונים הבאים:

האות האנגלית $\ S$ מציינת שטח.
האות האנגלית $\ P$ מציינת היקף.
האותיות האנגליות $\ a,b,c$ מציינות צלעות.
האות האנגלית $\ h$ מציינת גובה לצלע.
האות האנגלית $\ r$ מציינת רדיוס (במעגל).

[עריכה] נוסחאות למציאת שטחים

מלבן

שטח מלבן שווה למכפלת צלע אחת בצלע האנכית לה.

$\ S=a \cdot b$

מקבילית

שטח מקבילית שווה במכפלת צלע בגובה המורד אליה.

$\ S=a \cdot h_a$

מעויין

שטח מעויין ניתן לחשב בשתי דרכים:

א. שטח מעויין שווה למכפלת צלע בגובה המורד אליה, כלומר כמו מקבילית. כלומר

$\ S=a \cdot h_a$

ב. שטח מעויין שווה למחצית מכפלת האלכסונים זה בזה. כלומר

$\ S=\frac{h_1 \cdot h_2}{2}$

דלתון

שטח דלתון שווה למחצית מכפלת האלכסונים.

$\ S=\frac{h_1 \cdot h_2}{2}$

טרפז

שטח טרפז שווה לחצי סכום הבסיסים (שתי הצלעות המקבילות) כפול הגובה (האנך לשני הבסיסים).

$\ S={1 \over 2}h(a+b)$

עיגול

שטח עיגול שווה לפאי כפול הרדיוס בריבוע.

$S= \pi \cdot r^2$

פני כדור

שטח פני כדור שווה לארבע פעמים פאי כפול הרדיוס בריבוע.

$S=4 \pi \cdot r^2$

[עריכה] נוסחאות במשולשים ישרי זווית

משפט פיתגורס
משפט פיתגורס מגדיר את הקשר שבין צלעות המשולש (באם הוא ישר זווית):
²(ניצב א')+²(ניצב ב') = ²(יתר)

משפטי אוקלידס

אורך הגובה ליתר בריבוע שווה למכפלת היטלי הניצבים אחד בשני.
אורך אחד הניצבים בריבוע שווה למכפלת היטלו על היתר ביתר.

[עריכה] שטח משולש

שטח משולש שווה למחצית המכפלה של הגובה בבסיס

$\ s = \frac{a \cdot h_a}{2}$

כמו כן קיימת נוסחה הנקראת "נוסחת הרון": אם $\ a,b,c$ הם אורכי צלעות המשולש, וְ $\ p=\frac{(a+b+c)}{2}$ אזי

$\ S= {\sqrt {p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}}$

[עריכה] שטח משולש שווה צלעות

שטח משולש שווה צלעות בעל צלע $\ a$ הוא

$\ s = \frac{ \sqrt3}{4} a^2$

[עריכה] שטח משולש ישר זווית

שטח משולש ישר זווית שווה למחצית מכפלת הניצבים.

[עריכה] התיכון

הגדרה: הוא ישר העובר מאחד הקודקודים של המשולש וחותך את הצלע המקביל לאותו קודקוד לשני קטעים שווים.

התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווים מבחינת שטח.

נקודת המפגש של התיכונים מחלקת את התיכון לשני קטעים ביחס של 2:1 מקודקוד המשולש.

[עריכה] מקבילית

שטח המקבילית שווה למכפלת אורך הצלע והגובה לאותה צלע.
סכום הריבועים של הצלעות שווה לסכום ריבועי האלכסונים.

[עריכה] מעוין

שטח המעוין שווה למחצית מכפלת האלכסונים.

[עריכה] טרפז

שטח הטרפז שווה למכפלת הגובה במחצית סכום הבסיסים.

במעויין ארבעת צלעויתיו שוות זו לזו ושטחו שווה ל: מכפלת 2 האלכסונים חלקיי 2.

[עריכה] כדור

נסמן את רדיוס הכדור באות $\ r$ . ואז, נפחו יהיה: $\ V= \frac{4}{3} \pi r^3$ .

[עריכה] עיגול

עבור עיגול בעל רדיוס r

שטח העיגול שווה למכפלת ריבוע הרדיוס בפאי:

$\ S= \pi \sdot r^2$

היקף העיגול שווה למכפלת הרדיוס בשני פאי:

$\ P=2 \pi \sdot r$

חלק זה של הספר הינו קצרמר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולערוך אותו.

מקור: http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%92%D7%99%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94_%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9C%D7%99%D7%93%D7%99%D7%AA/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%91%D7%92%D7%99%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94

קטגוריות: ויקיספר: ערכים לאיחוד | קצרמר

צפיות

כלים אישיים

חיפוש

תיבת כלים

מקור: http://he.wikibooks.org/wiki/מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/נוסחאות בגיאומטריה
שונה לאחרונה ב־20:32, 25 בנובמבר 2009.
הטקסט מוגש בכפוף לרישיון Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה 3.0; ייתכן שיש תנאים נוספים. ראו תנאי שימוש לפרטים.
מדיניות הפרטיות
אודות ויקיספר
הבהרה משפטית