מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מעגלים/זווית היקפית הנשענת על קוטר שווה ל-90 מעלות

תיאור התמונה

נתון:

• $AB$ קוטר
• $S$ מרכז המעגל

צ"ל:

• $\angle BCA=90^{\circ }$

הוכחה

• $BS=BC=SA=r$
• $\angle CBS=\angle CBS=\beta ,\angle SCA=\angle SAC=\alpha$
• $\triangle BCA=\beta +\beta +\alpha +\alpha =180^{\circ }$
• $\triangle BCA=2\beta +2\alpha =180^{\circ }$
• $\triangle BCA=\beta +\alpha =90^{\circ }=\angle BCA$