משתמש:גיל בכר/ארגז חול תורת ההפרעות

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

[עריכה] עקרונות התורה

נניח שאנו יודעים את רמות האנרגייה להמילוטניאן $H 0$ בצורה מדוייקת, והם $E_n^{(0)}$ . נניח שקיים גם המילוטוניין $H = H 0 + ε H 1$ כאשר $\epsilon \ll 1$ .
אז רמות האנרגיה להמילטוניין $H$ הן ניתן לרשום בצורה $E_n = E_n^{(0)} + \epsilon E_n^{(1)} + \epsilon^2 E_n^{(2)} + ...$ .

[עריכה] דוגמא מאלגברה

אנו רוצים למצוא פתרון למשוואה $x 2 - 2 x + ε = 0$ . עבור משוואה זאת אנו יודעים את הפתרון המלא, אבל לשם התרגול נפתור את הבעיה בצורה הפרעתית.
עבור $ε = 0$ , הפתרון המדוייק הוא $x_1^{(0)} = 0, x_2^{(0)}=2$ .

חלק זה של הספר הינו קצרמר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולערוך אותו.

[עריכה] פיתוח מתמטי של תורת ההפרעות הלא מנוונת סדר ראשון

נניח כי קיים המילוטוניין $H 0$ אשר אנו יודעים בצורה מדוייקת, כי רמות האנרגיה שלו הן $E_n^{(0)}$ , ואלו מתאימים לפונקציות העצמיות $|\phi_n^{(0)} \rangle$ :