חשבון אינפיניטסימלי/טבלת טריגונומטריה

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

< חשבון אינפיניטסימלי

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

תוכן עניינים

1 הגדרות
2 זהויות פיתאגוראיות
3 זהויות הזווית הכפולה
4 זהויות סכום זוויות
5 זהויות מכפלה-לסכום

[עריכה] הגדרות

$\tan(x)= \frac{\sin x}{\cos x}$
$\sec(x)= \frac{1}{\cos x}$
$\cot(x)= \frac{\cos x}{\sin x}= \frac{1}{\tan x}$
$\csc(x)= \frac{1}{\sin x}$

[עריכה] זהויות פיתאגוראיות

$\ sin^2 x + \cos^2 x =1$
$\ 1+\tan^2(x)= \sec^2 x$
$\ 1+\cot^2(x)= \csc^2 x$

[עריכה] זהויות הזווית הכפולה

$\ \sin(2 x)= 2\sin x \cdot \cos x$
$\ \cos(2 x)= \cos^2 x - \sin^2 x=1-2\sin^2 x=2\cos^2 x-1$
$\tan(2x) = \frac{2 \tan (x)} {1 - \tan^2(x)}$
$\cos^2(x) = {1 + \cos(2x) \over 2}$
$\sin^2(x) = {1 - \cos(2x) \over 2}$

[עריכה] זהויות סכום זוויות

$\sin \left(x+y\right)=\sin x \cos y + \cos x \sin y$

$\sin \left(x-y\right)=\sin x \cos y - \cos x \sin y$

$\cos \left(x+y\right)=\cos x \cos y - \sin x \sin y$

$\cos \left(x-y\right)=\cos x \cos y + \sin x \sin y$

$\sin x+\sin y=2\sin \left( \frac{x+y}{2} \right) \cos \left( \frac{x-y}{2} \right)$

$\sin x-\sin y=2\cos \left( \frac{x+y}{2} \right) \sin \left( \frac{x-y}{2} \right)$

$\cos x+\cos y=2\cos \left( \frac{x+y}{2} \right) \cos \left( \frac{x-y}{2} \right)$

$\cos x-\cos y=-2\sin \left( \frac{x+y}{2} \right)\sin \left( \frac{x-y}{2} \right)$

$\tan x+\tan y=\frac{\sin \left( x+y\right) }{\cos x\cos y}$

$\tan x-\tan y=\frac{\sin \left( x-y\right) }{\cos x\cos y}$

$\cot x+\cot y=\frac{\sin \left( x+y\right) }{\sin x\sin y}$

$\cot x-\cot y=\frac{-\sin \left( x-y\right) }{\sin x\sin y}$

[עריכה] זהויות מכפלה-לסכום

$\cos\left (x\right ) \cos\left (y\right ) = {\cos\left (x + y\right ) + \cos\left (x - y\right ) \over 2} \;$

$\sin\left (x\right ) \sin\left (y\right ) = {\cos\left (x - y\right ) - \cos\left (x + y\right ) \over 2} \;$

$\sin\left (x\right ) \cos\left (y\right ) = {\sin\left (x + y\right ) + \sin\left (x - y\right ) \over 2} \;$

$\cos\left (x\right ) \sin\left (y\right ) = {\sin\left (x + y\right ) - \sin\left (x - y\right ) \over 2} \;$

מקור: http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99/%D7%98%D7%91%D7%9C%D7%AA_%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94

צפיות

כלים אישיים

חיפוש

תיבת כלים