תהא , ותהא (מספר השורות של מטריצה שווה למספר העמודות של מטריצה , ראה דוגמה).
נסמן את העמודות של מטריצה ב־ אז המטריצה ועמודותיה תהינה או לחילופין .
דוגמה לגודלה של מרטיצה המתקבלת מכפל שתי מטריצות. אם מספר העמודות של שונה ממספר השורות של , הכפל לא מוגדר. נשם לב על פי הגדרה של מכפלת המטריצות, מאחר שיש לנו מטריצה בגודל ומטריצה אז נקבל מטריצה בגודל
דוגמה 1: כפל מטריצות
נדגים כפל עמודה עמודה. תהי בגודל ולכן מטריצה מוכרחת להיות בעלת עמודות בגודל 2.
תהי
אזי
מכאן
לחילופין, ניתן לבצע סכום של שורה כפול כפול עמודה:
אזי :
אז
כפי שניתן לראות כפל מטריצות אינו קומוטטיבי, . כאשר אז נקראות "מתחלפות".
כפל מטריצות בין מטריצה ,מטריצה מסומן כ אם כופלים מצד ימין, או לחלופין אם כופלים מצד שמאל, הכפל מוגדר רק כאשר אם מסדר , אז מסדר , כלומר הדרישה היא שמספר העמודות במטריצה הימנית יהיה שווה למספר השורות במטריצה השמאלית.
כאשר הכפל מוגדר, כלומר כאשר , האיבר במקום ה במטריצה , יהיה מוגדר כ, כלומר נרוץ על סכימת הכפל של כל זוג איברים.