לדלג לתוכן

אלגברה לינארית/קבוצה פורשת

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

הגדרה 1: קבוצות פורשות (span) של תת־מרחב

יהיו מ"ו מעל שדה , וקבוצה תת־קבוצה של . הפרוש של הוא הקבוצה של כל החיתוך של כל התת מרחבים המכילים את .

  • מושג הקבוצה הפורשת יהיה ברור יותר אחרי הבנת המושג צירוף לינארי.


הגדרה 2: קבוצה פורשת של קבוצה ריקה ()

הוא חיתוך של כל תת-המרחבים של אשר ערכו שווה ל- .

יהיו מ"ו מעל שדה , וקבוצה תת קבוצה של לכן הפרוש של הוא


הגדרה 7.2: קבוצות פורשות (span) של תת מרחב

יהיו מ"ו מעל שדה , ו-. תיקרא קבוצה פורשת של המרחב הווקטורי אם ורק אם כלומר לכל קיימים וקטורים וסקלרים , המקיימים


הגדרה 1: וקטורי נוצר סופית

אם קיימת ל- קבוצה פורשת סופית, אזי נקרא מרחב וקטורי נוצר סופית. בספר זה נעסוק רק במרחבים וקטוריים נוצרים סופית.