מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 95 סעיף 72

$(1+{\frac {1}{1}})(1+{\frac {1}{2}})(1+{\frac {1}{3}}+\cdots +(1+{\frac {1}{n}})=n+1$

בדיקה נכונות הטענה עבור $\ n=1$

${\begin{aligned}&L:1+{\frac {1}{n}}=1+{\frac {1}{1}}=2\\&R:n+1=1+1=2\\&2=2\end{aligned}}$

נניח כי הטענה נכונה עבור $\ n=k$ טבעי

$(1+{\frac {1}{1}})(1+{\frac {1}{2}})(1+{\frac {1}{3}}+\cdots +(1+{\frac {1}{k}})=k+1$

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1

${\begin{aligned}&\underbrace {(1+{\frac {1}{1}})(1+{\frac {1}{2}})(1+{\frac {1}{3}}+\cdots +(1+{\frac {1}{k}})} _{=k+1}*(1+{\frac {1}{k+1}})=k+2\\&(k+1)*(1+{\frac {1}{k+1}})=k+2\\&k+1+{\frac {k+1}{k+1}}=k+2\\&0=0\\\end{aligned}}$

הטענה נכונה עבור כל n טבעי, ע"פ שלושת שלבי האינדוקציה.