1 + 2 + 4 + ⋯ + 2 n − 1 = 2 n − 1 {\displaystyle 1+2+4+\cdots +2^{n-1}=2^{n}-1}
L : 2 1 − 1 = 2 0 = 1 R : 2 1 − 1 = 1 1 = 1 √ {\displaystyle {\begin{aligned}&L:2^{1-1}=2^{0}=1\\&R:2^{1}-1=1\\&1=1\surd \\\end{aligned}}}
1 + 2 + 4 + ⋯ + 2 k − 1 = 2 k − 1 {\displaystyle 1+2+4+\cdots +2^{k-1}=2^{k}-1}
1 + 2 + 4 + ⋯ + 2 k − 1 ⏟ = 2 k − 1 + 2 k = 2 k + 1 − 1 2 k − 1 + 2 k = 2 k + 1 − 1 2 k + 2 k = 2 k + 1 2 k + 1 = 2 k + 1 0 = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}&\underbrace {1+2+4+\cdots +2^{k-1}} _{=2^{k}-1}+2^{k}=2^{k+1}-1\\&2^{k}-1+2^{k}=2^{k+1}-1\\&2^{k}+2^{k}=2^{k+1}\\2^{k+1}=2^{k+1}\\&0=0\\\end{aligned}}}
הטענה נכונה עבור כל n טבעי, ע"פ שלושת שלבי האינדוקציה.
טבעי
