מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 91 סעיף 1

$2+4+6+\cdots +2n=n(n+1)$

בדיקה נכונות הטענה עבור $\ n=1$

${\begin{aligned}2*1=1(1+1)\\2=2\surd \\\end{aligned}}$

נניח כי הטענה נכונה עבור $\ n=k$ טבעי

$2+4+6+\cdots +2k=k(k+1)$

נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1

${\begin{aligned}\underbrace {2+4+6+\cdots +2k} _{=k(k+1)}+{\color {red}2(k+1)}={\color {red}(k+1)(k+2)}\\k(k+1)+2(k+1)=(k+1)(k+2)/:(k+1)\\k+2=k+2\\\end{aligned}}$

הטענה נכונה עבור כל n טבעי, ע"פ שלושת שלבי האינדוקציה.